↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 2 830.89 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 835.16 m ↓ |
↑ 2 835.16 m ↓ |
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N 81 |
← 2 839.50 m → 8 038 225 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408935546875 y=0.083251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408935546875 × 211)
floor (0.408935546875 × 2048)
floor (837.5)tx = 837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083251953125 × 211)
floor (0.083251953125 × 2048)
floor (170.5)ty = 170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 837 / 170 ti = "11/837/170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/837/170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 837 ÷ 211
837 ÷ 2048x = 0.40869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 170 ÷ 211
170 ÷ 2048y = 0.0830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40869140625 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Λ = -0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0830078125 × 2 - 1) × π
0.833984375 × 3.1415926535Φ = 2.62003918563379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57370881} λ = -0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62003918563379))-π/2
2×atan(13.736261838658)-π/2
2×1.49812451881769-π/2
2.99624903763539-1.57079632675φ = 1.42545271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42545271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.672424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 837 KachelY 170 -0.57370881 1.42545271 -32.871093 81.672424 Oben rechts KachelX + 1 838 KachelY 170 -0.57064085 1.42545271 -32.695312 81.672424 Unten links KachelX 837 KachelY + 1 171 -0.57370881 1.42500770 -32.871093 81.646927 Unten rechts KachelX + 1 838 KachelY + 1 171 -0.57064085 1.42500770 -32.695312 81.646927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42545271-1.42500770) × R
0.000445009999999968 × 6371000dl = 2835.1587099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42545271-1.42500770) × R
0.000445009999999968 × 6371000dr = 2835.1587099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57370881--0.57064085) × cos(1.42545271) × R
0.00306795999999998 × 0.144832432021451 × 6371000do = 2830.89082898879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57370881--0.57064085) × cos(1.42500770) × R
0.00306795999999998 × 0.145272735568472 × 6371000du = 2839.49699030111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42545271)-sin(1.42500770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144832432021451-0.145272735568472)× R²
abs(-0.57064085--0.57370881)×0.000440303547020321× R²
0.00306795999999998×0.000440303547020321× 6371000²
0.00306795999999998×0.000440303547020321× 40589641000000 ar = 8038224.84013285m²