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← 70.86 m → | N 76 |
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↑ 70.91 m ↓ |
↑ 70.91 m ↓ |
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N 76 |
← 70.86 m → 5 025 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638553619384766 y=0.159381866455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638553619384766 × 217)
floor (0.638553619384766 × 131072)
floor (83696.5)tx = 83696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159381866455078 × 217)
floor (0.159381866455078 × 131072)
floor (20890.5)ty = 20890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83696 / 20890 ti = "17/83696/20890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83696/20890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83696 ÷ 217
83696 ÷ 131072x = 0.6385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20890 ÷ 217
20890 ÷ 131072y = 0.159378051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
0.277099609375 × 3.1415926535Λ = 0.87053410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159378051757812 × 2 - 1) × π
0.681243896484375 × 3.1415926535Φ = 2.14019082043703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87053410} λ = 0.87053410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14019082043703))-π/2
2×atan(8.50105965004142)-π/2
2×1.45370204666161-π/2
2.90740409332323-1.57079632675φ = 1.33660777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87053410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.877930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33660777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.581984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83696 KachelY 20890 0.87053410 1.33660777 49.877930 76.581984 Oben rechts KachelX + 1 83697 KachelY 20890 0.87058203 1.33660777 49.880676 76.581984 Unten links KachelX 83696 KachelY + 1 20891 0.87053410 1.33659664 49.877930 76.581346 Unten rechts KachelX + 1 83697 KachelY + 1 20891 0.87058203 1.33659664 49.880676 76.581346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33660777-1.33659664) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dl = 70.9092300005183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33660777-1.33659664) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dr = 70.9092300005183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87053410-0.87058203) × cos(1.33660777) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232053768788305 × 6371000do = 70.8604099063908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87053410-0.87058203) × cos(1.33659664) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232064594957876 × 6371000du = 70.8637158075083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33660777)-sin(1.33659664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232053768788305-0.232064594957876)× R²
abs(0.87058203-0.87053410)×1.08261695715983e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08261695715983e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08261695715983e-05× 40589641000000 ar = 5024.77431340714m²