↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.20 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.23 m ↓ |
↑ 71.23 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.21 m → 5 072 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638530731201172 y=0.160175323486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638530731201172 × 217)
floor (0.638530731201172 × 131072)
floor (83693.5)tx = 83693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160175323486328 × 217)
floor (0.160175323486328 × 131072)
floor (20994.5)ty = 20994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83693 / 20994 ti = "17/83693/20994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83693/20994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83693 ÷ 217
83693 ÷ 131072x = 0.638526916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20994 ÷ 217
20994 ÷ 131072y = 0.160171508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638526916503906 × 2 - 1) × π
0.277053833007812 × 3.1415926535Λ = 0.87039029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160171508789062 × 2 - 1) × π
0.679656982421875 × 3.1415926535Φ = 2.13520538287654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87039029} λ = 0.87039029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13520538287654))-π/2
2×atan(8.45878361778049)-π/2
2×1.45312219718504-π/2
2.90624439437008-1.57079632675φ = 1.33544807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87039029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.869690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33544807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.515538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83693 KachelY 20994 0.87039029 1.33544807 49.869690 76.515538 Oben rechts KachelX + 1 83694 KachelY 20994 0.87043822 1.33544807 49.872436 76.515538 Unten links KachelX 83693 KachelY + 1 20995 0.87039029 1.33543689 49.869690 76.514898 Unten rechts KachelX + 1 83694 KachelY + 1 20995 0.87043822 1.33543689 49.872436 76.514898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33544807-1.33543689) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dl = 71.227779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33544807-1.33543689) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dr = 71.227779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87039029-0.87043822) × cos(1.33544807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23318165611315 × 6371000do = 71.2048238695171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87039029-0.87043822) × cos(1.33543689) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233192527901677 × 6371000du = 71.2081437009314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33544807)-sin(1.33543689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23318165611315-0.233192527901677)× R²
abs(0.87043822-0.87039029)×1.08717885268506e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08717885268506e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08717885268506e-05× 40589641000000 ar = 5071.87976183695m²