↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.21 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.16 m ↓ |
↑ 71.16 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.22 m → 5 068 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638523101806641 y=0.160160064697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638523101806641 × 217)
floor (0.638523101806641 × 131072)
floor (83692.5)tx = 83692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160160064697266 × 217)
floor (0.160160064697266 × 131072)
floor (20992.5)ty = 20992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83692 / 20992 ti = "17/83692/20992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83692/20992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83692 ÷ 217
83692 ÷ 131072x = 0.638519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20992 ÷ 217
20992 ÷ 131072y = 0.16015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638519287109375 × 2 - 1) × π
0.27703857421875 × 3.1415926535Λ = 0.87034235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16015625 × 2 - 1) × π
0.6796875 × 3.1415926535Φ = 2.13530125667578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87034235} λ = 0.87034235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13530125667578))-π/2
2×atan(8.45959463237978)-π/2
2×1.45313337466975-π/2
2.90626674933949-1.57079632675φ = 1.33547042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87034235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.866943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33547042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.516819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83692 KachelY 20992 0.87034235 1.33547042 49.866943 76.516819 Oben rechts KachelX + 1 83693 KachelY 20992 0.87039029 1.33547042 49.869690 76.516819 Unten links KachelX 83692 KachelY + 1 20993 0.87034235 1.33545925 49.866943 76.516179 Unten rechts KachelX + 1 83693 KachelY + 1 20993 0.87039029 1.33545925 49.869690 76.516179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33547042-1.33545925) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dl = 71.1640700003842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33547042-1.33545925) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dr = 71.1640700003842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87034235-0.87039029) × cos(1.33547042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233159922173044 × 6371000do = 71.2130417679977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87034235-0.87039029) × cos(1.33545925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233170784295477 × 6371000du = 71.2163593397799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33547042)-sin(1.33545925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233159922173044-0.233170784295477)× R²
abs(0.87039029-0.87034235)×1.08621224333694e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08621224333694e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08621224333694e-05× 40589641000000 ar = 5067.92793545905m²