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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638507843017578 y=0.160366058349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638507843017578 × 217)
floor (0.638507843017578 × 131072)
floor (83690.5)tx = 83690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160366058349609 × 217)
floor (0.160366058349609 × 131072)
floor (21019.5)ty = 21019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83690 / 21019 ti = "17/83690/21019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83690/21019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83690 ÷ 217
83690 ÷ 131072x = 0.638504028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21019 ÷ 217
21019 ÷ 131072y = 0.160362243652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638504028320312 × 2 - 1) × π
0.277008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.87024648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160362243652344 × 2 - 1) × π
0.679275512695312 × 3.1415926535Φ = 2.13400696038604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87024648} λ = 0.87024648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13400696038604))-π/2
2×atan(8.44865249314701)-π/2
2×1.45298239066648-π/2
2.90596478133295-1.57079632675φ = 1.33516845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87024648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.861450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33516845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.499517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83690 KachelY 21019 0.87024648 1.33516845 49.861450 76.499517 Oben rechts KachelX + 1 83691 KachelY 21019 0.87029441 1.33516845 49.864197 76.499517 Unten links KachelX 83690 KachelY + 1 21020 0.87024648 1.33515726 49.861450 76.498876 Unten rechts KachelX + 1 83691 KachelY + 1 21020 0.87029441 1.33515726 49.864197 76.498876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33516845-1.33515726) × R
1.11900000001608e-05 × 6371000dl = 71.2914900010244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33516845-1.33515726) × R
1.11900000001608e-05 × 6371000dr = 71.2914900010244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87024648-0.87029441) × cos(1.33516845) × R
4.79299999999183e-05 × 0.233453558763164 × 6371000do = 71.2878526145227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87024648-0.87029441) × cos(1.33515726) × R
4.79299999999183e-05 × 0.233464439545942 × 6371000du = 71.2911751924395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33516845)-sin(1.33515726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233453558763164-0.233464439545942)× R²
abs(0.87029441-0.87024648)×1.08807827772228e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.08807827772228e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.08807827772228e-05× 40589641000000 ar = 5082.33566764567m²