↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.30 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.29 m ↓ |
↑ 71.29 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.31 m → 5 083 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638492584228516 y=0.160366058349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638492584228516 × 217)
floor (0.638492584228516 × 131072)
floor (83688.5)tx = 83688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160366058349609 × 217)
floor (0.160366058349609 × 131072)
floor (21019.5)ty = 21019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83688 / 21019 ti = "17/83688/21019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83688/21019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83688 ÷ 217
83688 ÷ 131072x = 0.63848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21019 ÷ 217
21019 ÷ 131072y = 0.160362243652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63848876953125 × 2 - 1) × π
0.2769775390625 × 3.1415926535Λ = 0.87015060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160362243652344 × 2 - 1) × π
0.679275512695312 × 3.1415926535Φ = 2.13400696038604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87015060} λ = 0.87015060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13400696038604))-π/2
2×atan(8.44865249314701)-π/2
2×1.45298239066648-π/2
2.90596478133295-1.57079632675φ = 1.33516845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87015060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.855957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33516845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.499517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83688 KachelY 21019 0.87015060 1.33516845 49.855957 76.499517 Oben rechts KachelX + 1 83689 KachelY 21019 0.87019854 1.33516845 49.858704 76.499517 Unten links KachelX 83688 KachelY + 1 21020 0.87015060 1.33515726 49.855957 76.498876 Unten rechts KachelX + 1 83689 KachelY + 1 21020 0.87019854 1.33515726 49.858704 76.498876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33516845-1.33515726) × R
1.11900000001608e-05 × 6371000dl = 71.2914900010244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33516845-1.33515726) × R
1.11900000001608e-05 × 6371000dr = 71.2914900010244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87015060-0.87019854) × cos(1.33516845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233453558763164 × 6371000do = 71.3027259408262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87015060-0.87019854) × cos(1.33515726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233464439545942 × 6371000du = 71.3060492119577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33516845)-sin(1.33515726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233453558763164-0.233464439545942)× R²
abs(0.87019854-0.87015060)×1.08807827772228e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08807827772228e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08807827772228e-05× 40589641000000 ar = 5083.39603394928m²