↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.30 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.36 m ↓ |
↑ 71.36 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.30 m → 5 088 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638484954833984 y=0.160396575927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638484954833984 × 217)
floor (0.638484954833984 × 131072)
floor (83687.5)tx = 83687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160396575927734 × 217)
floor (0.160396575927734 × 131072)
floor (21023.5)ty = 21023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83687 / 21023 ti = "17/83687/21023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83687/21023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83687 ÷ 217
83687 ÷ 131072x = 0.638481140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21023 ÷ 217
21023 ÷ 131072y = 0.160392761230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638481140136719 × 2 - 1) × π
0.276962280273438 × 3.1415926535Λ = 0.87010267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160392761230469 × 2 - 1) × π
0.679214477539062 × 3.1415926535Φ = 2.13381521278756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87010267} λ = 0.87010267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13381521278756))-π/2
2×atan(8.44703263962752)-π/2
2×1.45296000650059-π/2
2.90592001300118-1.57079632675φ = 1.33512369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87010267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.853211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33512369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.496953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83687 KachelY 21023 0.87010267 1.33512369 49.853211 76.496953 Oben rechts KachelX + 1 83688 KachelY 21023 0.87015060 1.33512369 49.855957 76.496953 Unten links KachelX 83687 KachelY + 1 21024 0.87010267 1.33511249 49.853211 76.496311 Unten rechts KachelX + 1 83688 KachelY + 1 21024 0.87015060 1.33511249 49.855957 76.496311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33512369-1.33511249) × R
1.12000000001e-05 × 6371000dl = 71.3552000006372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33512369-1.33511249) × R
1.12000000001e-05 × 6371000dr = 71.3552000006372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87010267-0.87015060) × cos(1.33512369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233497081718866 × 6371000do = 71.3011428727925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87010267-0.87015060) × cos(1.33511249) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23350797210825 × 6371000du = 71.3044683842023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33512369)-sin(1.33511249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233497081718866-0.23350797210825)× R²
abs(0.87015060-0.87010267)×1.08903893838719e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08903893838719e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08903893838719e-05× 40589641000000 ar = 5087.8259562615m²