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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638484954833984 y=0.160350799560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638484954833984 × 217)
floor (0.638484954833984 × 131072)
floor (83687.5)tx = 83687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160350799560547 × 217)
floor (0.160350799560547 × 131072)
floor (21017.5)ty = 21017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83687 / 21017 ti = "17/83687/21017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83687/21017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83687 ÷ 217
83687 ÷ 131072x = 0.638481140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21017 ÷ 217
21017 ÷ 131072y = 0.160346984863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638481140136719 × 2 - 1) × π
0.276962280273438 × 3.1415926535Λ = 0.87010267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160346984863281 × 2 - 1) × π
0.679306030273438 × 3.1415926535Φ = 2.13410283418528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87010267} λ = 0.87010267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13410283418528))-π/2
2×atan(8.44946253639032)-π/2
2×1.45299358118445-π/2
2.90598716236891-1.57079632675φ = 1.33519084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87010267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.853211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33519084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.500800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83687 KachelY 21017 0.87010267 1.33519084 49.853211 76.500800 Oben rechts KachelX + 1 83688 KachelY 21017 0.87015060 1.33519084 49.855957 76.500800 Unten links KachelX 83687 KachelY + 1 21018 0.87010267 1.33517965 49.853211 76.500159 Unten rechts KachelX + 1 83688 KachelY + 1 21018 0.87015060 1.33517965 49.855957 76.500159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33519084-1.33517965) × R
1.11900000001608e-05 × 6371000dl = 71.2914900010244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33519084-1.33517965) × R
1.11900000001608e-05 × 6371000dr = 71.2914900010244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87010267-0.87015060) × cos(1.33519084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233431787386183 × 6371000do = 71.281204462817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87010267-0.87015060) × cos(1.33517965) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23344266822745 × 6371000du = 71.2845270585942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33519084)-sin(1.33517965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233431787386183-0.23344266822745)× R²
abs(0.87015060-0.87010267)×1.08808412662698e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08808412662698e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08808412662698e-05× 40589641000000 ar = 5081.86171171122m²