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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638484954833984 y=0.150470733642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638484954833984 × 217)
floor (0.638484954833984 × 131072)
floor (83687.5)tx = 83687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150470733642578 × 217)
floor (0.150470733642578 × 131072)
floor (19722.5)ty = 19722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83687 / 19722 ti = "17/83687/19722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83687/19722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83687 ÷ 217
83687 ÷ 131072x = 0.638481140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19722 ÷ 217
19722 ÷ 131072y = 0.150466918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638481140136719 × 2 - 1) × π
0.276962280273438 × 3.1415926535Λ = 0.87010267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150466918945312 × 2 - 1) × π
0.699066162109375 × 3.1415926535Φ = 2.19618111919325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87010267} λ = 0.87010267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19618111919325))-π/2
2×atan(8.99061377463159)-π/2
2×1.46002452141434-π/2
2.92004904282868-1.57079632675φ = 1.34925272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87010267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.853211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34925272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.306486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83687 KachelY 19722 0.87010267 1.34925272 49.853211 77.306486 Oben rechts KachelX + 1 83688 KachelY 19722 0.87015060 1.34925272 49.855957 77.306486 Unten links KachelX 83687 KachelY + 1 19723 0.87010267 1.34924218 49.853211 77.305882 Unten rechts KachelX + 1 83688 KachelY + 1 19723 0.87015060 1.34924218 49.855957 77.305882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34925272-1.34924218) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dl = 67.1503399993139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34925272-1.34924218) × R
1.05399999998923e-05 × 6371000dr = 67.1503399993139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87010267-0.87015060) × cos(1.34925272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219735764426352 × 6371000do = 67.0989590888737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87010267-0.87015060) × cos(1.34924218) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219746046810497 × 6371000du = 67.1020989385696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34925272)-sin(1.34924218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219735764426352-0.219746046810497)× R²
abs(0.87015060-0.87010267)×1.02823841452993e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02823841452993e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02823841452993e-05× 40589641000000 ar = 4505.82333750787m²