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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638477325439453 y=0.160305023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638477325439453 × 217)
floor (0.638477325439453 × 131072)
floor (83686.5)tx = 83686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160305023193359 × 217)
floor (0.160305023193359 × 131072)
floor (21011.5)ty = 21011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83686 / 21011 ti = "17/83686/21011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83686/21011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83686 ÷ 217
83686 ÷ 131072x = 0.638473510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21011 ÷ 217
21011 ÷ 131072y = 0.160301208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638473510742188 × 2 - 1) × π
0.276947021484375 × 3.1415926535Λ = 0.87005473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160301208496094 × 2 - 1) × π
0.679397583007812 × 3.1415926535Φ = 2.134390455583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87005473} λ = 0.87005473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.134390455583))-π/2
2×atan(8.45189313214394)-π/2
2×1.45302714647961-π/2
2.90605429295923-1.57079632675φ = 1.33525797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87005473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.850464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33525797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.504646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83686 KachelY 21011 0.87005473 1.33525797 49.850464 76.504646 Oben rechts KachelX + 1 83687 KachelY 21011 0.87010267 1.33525797 49.853211 76.504646 Unten links KachelX 83686 KachelY + 1 21012 0.87005473 1.33524678 49.850464 76.504005 Unten rechts KachelX + 1 83687 KachelY + 1 21012 0.87010267 1.33524678 49.853211 76.504005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33525797-1.33524678) × R
1.11899999999387e-05 × 6371000dl = 71.2914899996098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33525797-1.33524678) × R
1.11899999999387e-05 × 6371000dr = 71.2914899996098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87005473-0.87010267) × cos(1.33525797) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233366511448705 × 6371000do = 71.2761394503925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87005473-0.87010267) × cos(1.33524678) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233377392465301 × 6371000du = 71.2794627929383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33525797)-sin(1.33524678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233366511448705-0.233377392465301)× R²
abs(0.87010267-0.87005473)×1.08810165960205e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08810165960205e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08810165960205e-05× 40589641000000 ar = 5081.50064592571m²