↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 419.90 m → | S 69 |
→ |
↑ 419.85 m ↓ |
↑ 419.85 m ↓ |
|||
S 69 |
← 419.83 m → 176 279 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255386352539062 y=0.775375366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255386352539062 × 215)
floor (0.255386352539062 × 32768)
floor (8368.5)tx = 8368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775375366210938 × 215)
floor (0.775375366210938 × 32768)
floor (25407.5)ty = 25407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8368 / 25407 ti = "15/8368/25407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8368/25407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8368 ÷ 215
8368 ÷ 32768x = 0.25537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25407 ÷ 215
25407 ÷ 32768y = 0.775360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25537109375 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Λ = -1.53704875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775360107421875 × 2 - 1) × π
-0.55072021484375 × 3.1415926535Φ = -1.73013858108707 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53704875} λ = -1.53704875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73013858108707))-π/2
2×atan(0.177259843405894)-π/2
2×0.175437514089777-π/2
0.350875028179553-1.57079632675φ = -1.21992130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53704875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21992130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.896342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8368 KachelY 25407 -1.53704875 -1.21992130 -88.066406 -69.896342 Oben rechts KachelX + 1 8369 KachelY 25407 -1.53685700 -1.21992130 -88.055420 -69.896342 Unten links KachelX 8368 KachelY + 1 25408 -1.53704875 -1.21998720 -88.066406 -69.900118 Unten rechts KachelX + 1 8369 KachelY + 1 25408 -1.53685700 -1.21998720 -88.055420 -69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21992130--1.21998720) × R
6.59000000000631e-05 × 6371000dl = 419.848900000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21992130--1.21998720) × R
6.59000000000631e-05 × 6371000dr = 419.848900000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53704875--1.53685700) × cos(-1.21992130) × R
0.000191750000000157 × 0.343719652371095 × 6371000do = 419.90141833323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53704875--1.53685700) × cos(-1.21998720) × R
0.000191750000000157 × 0.343657766759656 × 6371000du = 419.825816441285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21992130)-sin(-1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343719652371095-0.343657766759656)× R²
abs(-1.53685700--1.53704875)×6.18856114393274e-05× R²
0.000191750000000157×6.18856114393274e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.18856114393274e-05× 40589641000000 ar = 176279.27797426m²