Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8368 / 25008
↖ ↑ ↗
← N 39.164141°
W134.033203°		 ← 473.57 m → N 39.164141°
W134.027710°		 →
↑
473.62 m
↓
↑
473.62 m
↓
N 39.159882°
W134.033203°		 ← 473.60 m →
224 298 m²		 N 39.159882°
W134.027710°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25008 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127693176269531 y=0.381599426269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127693176269531 × 216)
    floor (0.127693176269531 × 65536)
    floor (8368.5)     		tx = 8368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381599426269531 × 216)
    floor (0.381599426269531 × 65536)
    floor (25008.5)     		ty = 25008
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8368 / 25008 ti = "16/8368/25008"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8368/25008.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8368 ÷ 216
    8368 ÷ 65536     		x = 0.127685546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25008 ÷ 216
    25008 ÷ 65536     		y = 0.381591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127685546875 × 2 - 1) × π
    -0.74462890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33932070
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381591796875 × 2 - 1) × π
    0.23681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.743980682103272
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33932070} λ = -2.33932070}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743980682103272))-π/2
    2×atan(2.1042953954617)-π/2
    2×1.12716976838801-π/2
    2.25433953677602-1.57079632675     		φ = 0.68354321
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33932070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.033203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.164141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8368 KachelY 25008 -2.33932070 0.68354321 -134.033203 39.164141
    Oben rechts KachelX + 1 8369 KachelY 25008 -2.33922483 0.68354321 -134.027710 39.164141
    Unten links KachelX 8368 KachelY + 1 25009 -2.33932070 0.68346887 -134.033203 39.159882
    Unten rechts KachelX + 1 8369 KachelY + 1 25009 -2.33922483 0.68346887 -134.027710 39.159882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68354321-0.68346887) × R
    7.43399999999506e-05 × 6371000     		dl = 473.620139999685m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68354321-0.68346887) × R
    7.43399999999506e-05 × 6371000     		dr = 473.620139999685m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33932070--2.33922483) × cos(0.68354321) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.775339896732112 × 6371000     		do = 473.568126517027m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33932070--2.33922483) × cos(0.68346887) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.775386843583579 × 6371000     		du = 473.596801079743m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68354321)-sin(0.68346887))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.775386843583579)×R²
    abs(-2.33922483--2.33932070)×4.69468514672222e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.69468514672222e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.69468514672222e-05×40589641000000     		ar = 224298.192909056m²