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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638401031494141 y=0.150287628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638401031494141 × 217)
floor (0.638401031494141 × 131072)
floor (83676.5)tx = 83676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150287628173828 × 217)
floor (0.150287628173828 × 131072)
floor (19698.5)ty = 19698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83676 / 19698 ti = "17/83676/19698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83676/19698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83676 ÷ 217
83676 ÷ 131072x = 0.638397216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19698 ÷ 217
19698 ÷ 131072y = 0.150283813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638397216796875 × 2 - 1) × π
0.27679443359375 × 3.1415926535Λ = 0.86957536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150283813476562 × 2 - 1) × π
0.699432373046875 × 3.1415926535Φ = 2.19733160478413 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86957536} λ = 0.86957536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19733160478413))-π/2
2×atan(9.00096329858001)-π/2
2×1.46015085192275-π/2
2.92030170384549-1.57079632675φ = 1.34950538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86957536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.822998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34950538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.320963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83676 KachelY 19698 0.86957536 1.34950538 49.822998 77.320963 Oben rechts KachelX + 1 83677 KachelY 19698 0.86962330 1.34950538 49.825745 77.320963 Unten links KachelX 83676 KachelY + 1 19699 0.86957536 1.34949486 49.822998 77.320360 Unten rechts KachelX + 1 83677 KachelY + 1 19699 0.86962330 1.34949486 49.825745 77.320360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34950538-1.34949486) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dl = 67.0229200000882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34950538-1.34949486) × R
1.05200000000139e-05 × 6371000dr = 67.0229200000882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86957536-0.86962330) × cos(1.34950538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219489272570734 × 6371000do = 67.0376734969343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86957536-0.86962330) × cos(1.34949486) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219499536027478 × 6371000du = 67.0408082208051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34950538)-sin(1.34949486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219489272570734-0.219499536027478)× R²
abs(0.86962330-0.86957536)×1.02634567432092e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02634567432092e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02634567432092e-05× 40589641000000 ar = 4493.16567687237m²