↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 419.30 m → | S 69 |
→ |
↑ 419.21 m ↓ |
↑ 419.21 m ↓ |
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S 69 |
← 419.22 m → 175 758 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255355834960938 y=0.775619506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255355834960938 × 215)
floor (0.255355834960938 × 32768)
floor (8367.5)tx = 8367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775619506835938 × 215)
floor (0.775619506835938 × 32768)
floor (25415.5)ty = 25415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8367 / 25415 ti = "15/8367/25415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8367/25415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8367 ÷ 215
8367 ÷ 32768x = 0.255340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25415 ÷ 215
25415 ÷ 32768y = 0.775604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255340576171875 × 2 - 1) × π
-0.48931884765625 × 3.1415926535Λ = -1.53724050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775604248046875 × 2 - 1) × π
-0.55120849609375 × 3.1415926535Φ = -1.73167256187491 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53724050} λ = -1.53724050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73167256187491))-π/2
2×atan(0.176988138659863)-π/2
2×0.175174074220019-π/2
0.350348148440037-1.57079632675φ = -1.22044818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53724050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.077393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22044818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.926530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8367 KachelY 25415 -1.53724050 -1.22044818 -88.077393 -69.926530 Oben rechts KachelX + 1 8368 KachelY 25415 -1.53704875 -1.22044818 -88.066406 -69.926530 Unten links KachelX 8367 KachelY + 1 25416 -1.53724050 -1.22051398 -88.077393 -69.930300 Unten rechts KachelX + 1 8368 KachelY + 1 25416 -1.53704875 -1.22051398 -88.066406 -69.930300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22044818--1.22051398) × R
6.58000000000047e-05 × 6371000dl = 419.21180000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22044818--1.22051398) × R
6.58000000000047e-05 × 6371000dr = 419.21180000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53724050--1.53704875) × cos(-1.22044818) × R
0.000191749999999935 × 0.343224826267368 × 6371000do = 419.296919342505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53724050--1.53704875) × cos(-1.22051398) × R
0.000191749999999935 × 0.343163022658756 × 6371000du = 419.221417628434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22044818)-sin(-1.22051398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343224826267368-0.343163022658756)× R²
abs(-1.53704875--1.53724050)×6.18036086117435e-05× R²
0.000191749999999935×6.18036086117435e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.18036086117435e-05× 40589641000000 ar = 175758.390751136m²