Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8367 / 24875
↖ ↑ ↗
← N 39.728314°
W134.038697°		 ← 469.80 m → N 39.728314°
W134.033203°		 →
↑
469.80 m
↓
↑
469.80 m
↓
N 39.724089°
W134.038697°		 ← 469.82 m →
220 716 m²		 N 39.724089°
W134.033203°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8367 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24875 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127677917480469 y=0.379570007324219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127677917480469 × 216)
    floor (0.127677917480469 × 65536)
    floor (8367.5)     		tx = 8367
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379570007324219 × 216)
    floor (0.379570007324219 × 65536)
    floor (24875.5)     		ty = 24875
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8367 / 24875 ti = "16/8367/24875"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8367/24875.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8367 ÷ 216
    8367 ÷ 65536     		x = 0.127670288085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24875 ÷ 216
    24875 ÷ 65536     		y = 0.379562377929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127670288085938 × 2 - 1) × π
    -0.744659423828125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33941658
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379562377929688 × 2 - 1) × π
    0.240875244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.756731897402206
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33941658} λ = -2.33941658}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756731897402206))-π/2
    2×atan(2.13129952092037)-π/2
    2×1.13209310102608-π/2
    2.26418620205217-1.57079632675     		φ = 0.69338988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33941658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.038697°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69338988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.728314°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8367 KachelY 24875 -2.33941658 0.69338988 -134.038697 39.728314
    Oben rechts KachelX + 1 8368 KachelY 24875 -2.33932070 0.69338988 -134.033203 39.728314
    Unten links KachelX 8367 KachelY + 1 24876 -2.33941658 0.69331614 -134.038697 39.724089
    Unten rechts KachelX + 1 8368 KachelY + 1 24876 -2.33932070 0.69331614 -134.033203 39.724089
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69338988-0.69331614) × R
    7.37400000000443e-05 × 6371000     		dl = 469.797540000282m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69338988-0.69331614) × R
    7.37400000000443e-05 × 6371000     		dr = 469.797540000282m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33941658--2.33932070) × cos(0.69338988) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.76908380316627 × 6371000     		do = 469.795979407837m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33941658--2.33932070) × cos(0.69331614) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.769130931845179 × 6371000     		du = 469.824768031099m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69338988)-sin(0.69331614))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.76908380316627-0.769130931845179)×R²
    abs(-2.33932070--2.33941658)×4.7128678909103e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.7128678909103e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.7128678909103e-05×40589641000000     		ar = 220715.757939841m²