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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638339996337891 y=0.160213470458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638339996337891 × 217)
floor (0.638339996337891 × 131072)
floor (83668.5)tx = 83668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160213470458984 × 217)
floor (0.160213470458984 × 131072)
floor (20999.5)ty = 20999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83668 / 20999 ti = "17/83668/20999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83668/20999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83668 ÷ 217
83668 ÷ 131072x = 0.638336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20999 ÷ 217
20999 ÷ 131072y = 0.160209655761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638336181640625 × 2 - 1) × π
0.27667236328125 × 3.1415926535Λ = 0.86919186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160209655761719 × 2 - 1) × π
0.679580688476562 × 3.1415926535Φ = 2.13496569837844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86919186} λ = 0.86919186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13496569837844))-π/2
2×atan(8.456756421428)-π/2
2×1.45309424891374-π/2
2.90618849782749-1.57079632675φ = 1.33539217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86919186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.801025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33539217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.512335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83668 KachelY 20999 0.86919186 1.33539217 49.801025 76.512335 Oben rechts KachelX + 1 83669 KachelY 20999 0.86923980 1.33539217 49.803772 76.512335 Unten links KachelX 83668 KachelY + 1 21000 0.86919186 1.33538099 49.801025 76.511695 Unten rechts KachelX + 1 83669 KachelY + 1 21000 0.86923980 1.33538099 49.803772 76.511695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33539217-1.33538099) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dl = 71.227779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33539217-1.33538099) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dr = 71.227779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86919186-0.86923980) × cos(1.33539217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233236014764298 × 6371000do = 71.2362824039899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86919186-0.86923980) × cos(1.33538099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233246886407075 × 6371000du = 71.2396028835301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33539217)-sin(1.33538099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233236014764298-0.233246886407075)× R²
abs(0.86923980-0.86919186)×1.08716427768274e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08716427768274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08716427768274e-05× 40589641000000 ar = 5074.12050620213m²