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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638332366943359 y=0.160121917724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638332366943359 × 217)
floor (0.638332366943359 × 131072)
floor (83667.5)tx = 83667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160121917724609 × 217)
floor (0.160121917724609 × 131072)
floor (20987.5)ty = 20987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83667 / 20987 ti = "17/83667/20987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83667/20987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83667 ÷ 217
83667 ÷ 131072x = 0.638328552246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20987 ÷ 217
20987 ÷ 131072y = 0.160118103027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638328552246094 × 2 - 1) × π
0.276657104492188 × 3.1415926535Λ = 0.86914393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160118103027344 × 2 - 1) × π
0.679763793945312 × 3.1415926535Φ = 2.13554094117388 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86914393} λ = 0.86914393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13554094117388))-π/2
2×atan(8.46162250908897)-π/2
2×1.45316131382276-π/2
2.90632262764552-1.57079632675φ = 1.33552630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86914393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.798279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33552630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.520020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83667 KachelY 20987 0.86914393 1.33552630 49.798279 76.520020 Oben rechts KachelX + 1 83668 KachelY 20987 0.86919186 1.33552630 49.801025 76.520020 Unten links KachelX 83667 KachelY + 1 20988 0.86914393 1.33551513 49.798279 76.519380 Unten rechts KachelX + 1 83668 KachelY + 1 20988 0.86919186 1.33551513 49.801025 76.519380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33552630-1.33551513) × R
1.11699999998383e-05 × 6371000dl = 71.1640699989695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33552630-1.33551513) × R
1.11699999998383e-05 × 6371000dr = 71.1640699989695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86914393-0.86919186) × cos(1.33552630) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233105581950995 × 6371000do = 71.1815937089308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86914393-0.86919186) × cos(1.33551513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.233116444218948 × 6371000du = 71.1849106331235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33552630)-sin(1.33551513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233105581950995-0.233116444218948)× R²
abs(0.86919186-0.86914393)×1.08622679532433e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08622679532433e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08622679532433e-05× 40589641000000 ar = 5065.68994032536m²