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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638301849365234 y=0.160198211669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638301849365234 × 217)
floor (0.638301849365234 × 131072)
floor (83663.5)tx = 83663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160198211669922 × 217)
floor (0.160198211669922 × 131072)
floor (20997.5)ty = 20997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83663 / 20997 ti = "17/83663/20997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83663/20997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83663 ÷ 217
83663 ÷ 131072x = 0.638298034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20997 ÷ 217
20997 ÷ 131072y = 0.160194396972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638298034667969 × 2 - 1) × π
0.276596069335938 × 3.1415926535Λ = 0.86895218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160194396972656 × 2 - 1) × π
0.679611206054688 × 3.1415926535Φ = 2.13506157217768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86895218} λ = 0.86895218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13506157217768))-π/2
2×atan(8.45756724166296)-π/2
2×1.45310542900396-π/2
2.90621085800791-1.57079632675φ = 1.33541453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86895218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.787293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33541453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.513616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83663 KachelY 20997 0.86895218 1.33541453 49.787293 76.513616 Oben rechts KachelX + 1 83664 KachelY 20997 0.86900012 1.33541453 49.790039 76.513616 Unten links KachelX 83663 KachelY + 1 20998 0.86895218 1.33540335 49.787293 76.512976 Unten rechts KachelX + 1 83664 KachelY + 1 20998 0.86900012 1.33540335 49.790039 76.512976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33541453-1.33540335) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dl = 71.227779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33541453-1.33540335) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dr = 71.227779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86895218-0.86900012) × cos(1.33541453) × R
4.79400000000796e-05 × 0.233214271391288 × 6371000do = 71.2296414183631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86895218-0.86900012) × cos(1.33540335) × R
4.79400000000796e-05 × 0.233225143092369 × 6371000du = 71.2329619157108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33541453)-sin(1.33540335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233214271391288-0.233225143092369)× R²
abs(0.86900012-0.86895218)×1.08717010809112e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.08717010809112e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.08717010809112e-05× 40589641000000 ar = 5073.64748424442m²