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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638294219970703 y=0.150539398193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638294219970703 × 217)
floor (0.638294219970703 × 131072)
floor (83662.5)tx = 83662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150539398193359 × 217)
floor (0.150539398193359 × 131072)
floor (19731.5)ty = 19731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83662 / 19731 ti = "17/83662/19731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83662/19731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83662 ÷ 217
83662 ÷ 131072x = 0.638290405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19731 ÷ 217
19731 ÷ 131072y = 0.150535583496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638290405273438 × 2 - 1) × π
0.276580810546875 × 3.1415926535Λ = 0.86890424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150535583496094 × 2 - 1) × π
0.698928833007812 × 3.1415926535Φ = 2.19574968709667 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86890424} λ = 0.86890424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19574968709667))-π/2
2×atan(8.98673577188884)-π/2
2×1.45997711090626-π/2
2.91995422181252-1.57079632675φ = 1.34915790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86890424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.784546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34915790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.301054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83662 KachelY 19731 0.86890424 1.34915790 49.784546 77.301054 Oben rechts KachelX + 1 83663 KachelY 19731 0.86895218 1.34915790 49.787293 77.301054 Unten links KachelX 83662 KachelY + 1 19732 0.86890424 1.34914736 49.784546 77.300450 Unten rechts KachelX + 1 83663 KachelY + 1 19732 0.86895218 1.34914736 49.787293 77.300450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34915790-1.34914736) × R
1.05400000001143e-05 × 6371000dl = 67.1503400007285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34915790-1.34914736) × R
1.05400000001143e-05 × 6371000dr = 67.1503400007285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86890424-0.86895218) × cos(1.34915790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219828265983192 × 6371000do = 67.1412108107891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86890424-0.86895218) × cos(1.34914736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219838548147681 × 6371000du = 67.1443512484871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34915790)-sin(1.34914736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219828265983192-0.219838548147681)× R²
abs(0.86895218-0.86890424)×1.0282164489589e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0282164489589e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0282164489589e-05× 40589641000000 ar = 4508.66057468042m²