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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638210296630859 y=0.152828216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638210296630859 × 217)
floor (0.638210296630859 × 131072)
floor (83651.5)tx = 83651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152828216552734 × 217)
floor (0.152828216552734 × 131072)
floor (20031.5)ty = 20031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83651 / 20031 ti = "17/83651/20031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83651/20031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83651 ÷ 217
83651 ÷ 131072x = 0.638206481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20031 ÷ 217
20031 ÷ 131072y = 0.152824401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638206481933594 × 2 - 1) × π
0.276412963867188 × 3.1415926535Λ = 0.86837694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152824401855469 × 2 - 1) × π
0.694351196289062 × 3.1415926535Φ = 2.18136861721066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86837694} λ = 0.86837694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18136861721066))-π/2
2×atan(8.85842175456422)-π/2
2×1.45838529076059-π/2
2.91677058152117-1.57079632675φ = 1.34597425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86837694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.754334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34597425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.118644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83651 KachelY 20031 0.86837694 1.34597425 49.754334 77.118644 Oben rechts KachelX + 1 83652 KachelY 20031 0.86842487 1.34597425 49.757080 77.118644 Unten links KachelX 83651 KachelY + 1 20032 0.86837694 1.34596357 49.754334 77.118032 Unten rechts KachelX + 1 83652 KachelY + 1 20032 0.86842487 1.34596357 49.757080 77.118032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34597425-1.34596357) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dl = 68.0422799995517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34597425-1.34596357) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dr = 68.0422799995517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86837694-0.86842487) × cos(1.34597425) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222932920109413 × 6371000do = 68.0752490384798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86837694-0.86842487) × cos(1.34596357) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222943331321548 × 6371000du = 68.0784282273523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34597425)-sin(1.34596357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222932920109413-0.222943331321548)× R²
abs(0.86842487-0.86837694)×1.04112121354361e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.04112121354361e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.04112121354361e-05× 40589641000000 ar = 4632.10331568048m²