↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 419.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 419.79 m ↓ |
↑ 419.79 m ↓ |
|||
S 69 |
← 419.75 m → 176 221 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255294799804688 y=0.775405883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255294799804688 × 215)
floor (0.255294799804688 × 32768)
floor (8365.5)tx = 8365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775405883789062 × 215)
floor (0.775405883789062 × 32768)
floor (25408.5)ty = 25408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8365 / 25408 ti = "15/8365/25408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8365/25408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8365 ÷ 215
8365 ÷ 32768x = 0.255279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25408 ÷ 215
25408 ÷ 32768y = 0.775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255279541015625 × 2 - 1) × π
-0.48944091796875 × 3.1415926535Λ = -1.53762399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775390625 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Φ = -1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53762399} λ = -1.53762399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73033032868555))-π/2
2×atan(0.177225857515075)-π/2
2×0.175404563347454-π/2
0.350809126694908-1.57079632675φ = -1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53762399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.099365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8365 KachelY 25408 -1.53762399 -1.21998720 -88.099365 -69.900118 Oben rechts KachelX + 1 8366 KachelY 25408 -1.53743224 -1.21998720 -88.088379 -69.900118 Unten links KachelX 8365 KachelY + 1 25409 -1.53762399 -1.22005309 -88.099365 -69.903893 Unten rechts KachelX + 1 8366 KachelY + 1 25409 -1.53743224 -1.22005309 -88.088379 -69.903893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21998720--1.22005309) × R
6.58899999999019e-05 × 6371000dl = 419.785189999375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21998720--1.22005309) × R
6.58899999999019e-05 × 6371000dr = 419.785189999375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53762399--1.53743224) × cos(-1.21998720) × R
0.000191749999999935 × 0.343657766759656 × 6371000do = 419.825816440799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53762399--1.53743224) × cos(-1.22005309) × R
0.000191749999999935 × 0.343595889046952 × 6371000du = 419.75022419826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21998720)-sin(-1.22005309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.343595889046952)× R²
abs(-1.53743224--1.53762399)×6.18777127036063e-05× R²
0.000191749999999935×6.18777127036063e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.18777127036063e-05× 40589641000000 ar = 176220.793932399m²