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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638156890869141 y=0.156101226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638156890869141 × 217)
floor (0.638156890869141 × 131072)
floor (83644.5)tx = 83644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156101226806641 × 217)
floor (0.156101226806641 × 131072)
floor (20460.5)ty = 20460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83644 / 20460 ti = "17/83644/20460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83644/20460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83644 ÷ 217
83644 ÷ 131072x = 0.638153076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20460 ÷ 217
20460 ÷ 131072y = 0.156097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638153076171875 × 2 - 1) × π
0.27630615234375 × 3.1415926535Λ = 0.86804138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156097412109375 × 2 - 1) × π
0.68780517578125 × 3.1415926535Φ = 2.16080368727365 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86804138} λ = 0.86804138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16080368727365))-π/2
2×atan(8.67810934259929)-π/2
2×1.45606986746985-π/2
2.9121397349397-1.57079632675φ = 1.34134341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86804138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.735108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34134341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.853316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83644 KachelY 20460 0.86804138 1.34134341 49.735108 76.853316 Oben rechts KachelX + 1 83645 KachelY 20460 0.86808932 1.34134341 49.737854 76.853316 Unten links KachelX 83644 KachelY + 1 20461 0.86804138 1.34133250 49.735108 76.852691 Unten rechts KachelX + 1 83645 KachelY + 1 20461 0.86808932 1.34133250 49.737854 76.852691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34134341-1.34133250) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dl = 69.5076099991341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34134341-1.34133250) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dr = 69.5076099991341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86804138-0.86808932) × cos(1.34134341) × R
4.79400000000796e-05 × 0.22744481291284 × 6371000do = 69.467500293181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86804138-0.86808932) × cos(1.34133250) × R
4.79400000000796e-05 × 0.227455436958807 × 6371000du = 69.4707451502824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34134341)-sin(1.34133250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22744481291284-0.227455436958807)× R²
abs(0.86808932-0.86804138)×1.06240459676332e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.06240459676332e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.06240459676332e-05× 40589641000000 ar = 4828.63268911589m²