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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638134002685547 y=0.155223846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638134002685547 × 217)
floor (0.638134002685547 × 131072)
floor (83641.5)tx = 83641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155223846435547 × 217)
floor (0.155223846435547 × 131072)
floor (20345.5)ty = 20345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83641 / 20345 ti = "17/83641/20345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83641/20345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83641 ÷ 217
83641 ÷ 131072x = 0.638130187988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20345 ÷ 217
20345 ÷ 131072y = 0.155220031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638130187988281 × 2 - 1) × π
0.276260375976562 × 3.1415926535Λ = 0.86789757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155220031738281 × 2 - 1) × π
0.689559936523438 × 3.1415926535Φ = 2.16631643072996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86789757} λ = 0.86789757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16631643072996))-π/2
2×atan(8.72608164108695)-π/2
2×1.45669511002947-π/2
2.91339022005894-1.57079632675φ = 1.34259389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86789757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.726868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34259389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.924963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83641 KachelY 20345 0.86789757 1.34259389 49.726868 76.924963 Oben rechts KachelX + 1 83642 KachelY 20345 0.86794550 1.34259389 49.729614 76.924963 Unten links KachelX 83641 KachelY + 1 20346 0.86789757 1.34258305 49.726868 76.924342 Unten rechts KachelX + 1 83642 KachelY + 1 20346 0.86794550 1.34258305 49.729614 76.924342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34259389-1.34258305) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dl = 69.0616400004298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34259389-1.34258305) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dr = 69.0616400004298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86789757-0.86794550) × cos(1.34259389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226226929267842 × 6371000do = 69.081114361937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86789757-0.86794550) × cos(1.34258305) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226237488223494 × 6371000du = 69.0843386660694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34259389)-sin(1.34258305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226226929267842-0.226237488223494)× R²
abs(0.86794550-0.86789757)×1.05589556512187e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05589556512187e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05589556512187e-05× 40589641000000 ar = 4770.96638872546m²