Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8364 / 24932
↖ ↑ ↗
← N 39.487085°
W134.055176°		 ← 471.44 m → N 39.487085°
W134.049682°		 →
↑
471.39 m
↓
↑
471.39 m
↓
N 39.482845°
W134.055176°		 ← 471.46 m →
222 237 m²		 N 39.482845°
W134.049682°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24932 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127632141113281 y=0.380439758300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127632141113281 × 216)
    floor (0.127632141113281 × 65536)
    floor (8364.5)     		tx = 8364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380439758300781 × 216)
    floor (0.380439758300781 × 65536)
    floor (24932.5)     		ty = 24932
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8364 / 24932 ti = "16/8364/24932"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8364/24932.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8364 ÷ 216
    8364 ÷ 65536     		x = 0.12762451171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24932 ÷ 216
    24932 ÷ 65536     		y = 0.38043212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12762451171875 × 2 - 1) × π
    -0.7447509765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33970420
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38043212890625 × 2 - 1) × π
    0.2391357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.75126709084552
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33970420} λ = -2.33970420}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75126709084552))-π/2
    2×atan(2.1196841481138)-π/2
    2×1.12998798586179-π/2
    2.25997597172358-1.57079632675     		φ = 0.68917964
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33970420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.055176°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68917964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.487085°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8364 KachelY 24932 -2.33970420 0.68917964 -134.055176 39.487085
    Oben rechts KachelX + 1 8365 KachelY 24932 -2.33960832 0.68917964 -134.049682 39.487085
    Unten links KachelX 8364 KachelY + 1 24933 -2.33970420 0.68910565 -134.055176 39.482845
    Unten rechts KachelX + 1 8365 KachelY + 1 24933 -2.33960832 0.68910565 -134.049682 39.482845
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68917964-0.68910565) × R
    7.39899999999682e-05 × 6371000     		dl = 471.390289999798m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68917964-0.68910565) × R
    7.39899999999682e-05 × 6371000     		dr = 471.390289999798m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33970420--2.33960832) × cos(0.68917964) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.771767945060725 × 6371000     		do = 471.435591456594m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33970420--2.33960832) × cos(0.68910565) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.771814993504995 × 6371000     		du = 471.464331068408m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68917964)-sin(0.68910565))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771767945060725-0.771814993504995)×R²
    abs(-2.33960832--2.33970420)×4.70484442700592e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.70484442700592e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.70484442700592e-05×40589641000000     		ar = 222236.934061515m²