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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638080596923828 y=0.152050018310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638080596923828 × 217)
floor (0.638080596923828 × 131072)
floor (83634.5)tx = 83634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152050018310547 × 217)
floor (0.152050018310547 × 131072)
floor (19929.5)ty = 19929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83634 / 19929 ti = "17/83634/19929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83634/19929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83634 ÷ 217
83634 ÷ 131072x = 0.638076782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19929 ÷ 217
19929 ÷ 131072y = 0.152046203613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638076782226562 × 2 - 1) × π
0.276153564453125 × 3.1415926535Λ = 0.86756201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152046203613281 × 2 - 1) × π
0.695907592773438 × 3.1415926535Φ = 2.1862581809719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86756201} λ = 0.86756201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1862581809719))-π/2
2×atan(8.90184163819568)-π/2
2×1.45892901613926-π/2
2.91785803227851-1.57079632675φ = 1.34706171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86756201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.707642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34706171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.180951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83634 KachelY 19929 0.86756201 1.34706171 49.707642 77.180951 Oben rechts KachelX + 1 83635 KachelY 19929 0.86760995 1.34706171 49.710388 77.180951 Unten links KachelX 83634 KachelY + 1 19930 0.86756201 1.34705107 49.707642 77.180341 Unten rechts KachelX + 1 83635 KachelY + 1 19930 0.86760995 1.34705107 49.710388 77.180341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34706171-1.34705107) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dl = 67.7874399996858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34706171-1.34705107) × R
1.06399999999507e-05 × 6371000dr = 67.7874399996858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86756201-0.86760995) × cos(1.34706171) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221872695751069 × 6371000do = 67.7656322855206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86756201-0.86760995) × cos(1.34705107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.221883070543336 × 6371000du = 67.7688010141263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34706171)-sin(1.34705107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221872695751069-0.221883070543336)× R²
abs(0.86760995-0.86756201)×1.0374792267509e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0374792267509e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0374792267509e-05× 40589641000000 ar = 4593.76613247536m²