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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638057708740234 y=0.158321380615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638057708740234 × 217)
floor (0.638057708740234 × 131072)
floor (83631.5)tx = 83631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158321380615234 × 217)
floor (0.158321380615234 × 131072)
floor (20751.5)ty = 20751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83631 / 20751 ti = "17/83631/20751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83631/20751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83631 ÷ 217
83631 ÷ 131072x = 0.638053894042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20751 ÷ 217
20751 ÷ 131072y = 0.158317565917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638053894042969 × 2 - 1) × π
0.276107788085938 × 3.1415926535Λ = 0.86741820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158317565917969 × 2 - 1) × π
0.683364868164062 × 3.1415926535Φ = 2.14685404948421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86741820} λ = 0.86741820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14685404948421))-π/2
2×atan(8.55789329515314)-π/2
2×1.45447266007024-π/2
2.90894532014047-1.57079632675φ = 1.33814899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86741820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.699402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33814899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.670289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83631 KachelY 20751 0.86741820 1.33814899 49.699402 76.670289 Oben rechts KachelX + 1 83632 KachelY 20751 0.86746614 1.33814899 49.702149 76.670289 Unten links KachelX 83631 KachelY + 1 20752 0.86741820 1.33813794 49.699402 76.669656 Unten rechts KachelX + 1 83632 KachelY + 1 20752 0.86746614 1.33813794 49.702149 76.669656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33814899-1.33813794) × R
1.10500000001235e-05 × 6371000dl = 70.3995500007866m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33814899-1.33813794) × R
1.10500000001235e-05 × 6371000dr = 70.3995500007866m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86741820-0.86746614) × cos(1.33814899) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230554344520338 × 6371000do = 70.417231285293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86741820-0.86746614) × cos(1.33813794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23056509681319 × 6371000du = 70.4205153122941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33814899)-sin(1.33813794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230554344520338-0.23056509681319)× R²
abs(0.86746614-0.86741820)×1.0752292852384e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0752292852384e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0752292852384e-05× 40589641000000 ar = 4957.45699195794m²