Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8363 / 7718
↖ ↑ ↗
← N 79.649748°
W134.060669°		 ← 109.74 m → N 79.649748°
W134.055176°		 →
↑
109.77 m
↓
↑
109.77 m
↓
N 79.648761°
W134.060669°		 ← 109.75 m →
12 047 m²		 N 79.648761°
W134.055176°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8363 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7718 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127616882324219 y=0.117774963378906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127616882324219 × 216)
    floor (0.127616882324219 × 65536)
    floor (8363.5)     		tx = 8363
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117774963378906 × 216)
    floor (0.117774963378906 × 65536)
    floor (7718.5)     		ty = 7718
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8363 / 7718 ti = "16/8363/7718"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8363/7718.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8363 ÷ 216
    8363 ÷ 65536     		x = 0.127609252929688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7718 ÷ 216
    7718 ÷ 65536     		y = 0.117767333984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127609252929688 × 2 - 1) × π
    -0.744781494140625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33980007
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.117767333984375 × 2 - 1) × π
    0.76446533203125 × 3.1415926535     		Φ = 2.40163867096481
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33980007} λ = -2.33980007}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40163867096481))-π/2
    2×atan(11.041254547755)-π/2
    2×1.48047333845875-π/2
    2.9609466769175-1.57079632675     		φ = 1.39015035
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33980007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.060669°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39015035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.649748°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8363 KachelY 7718 -2.33980007 1.39015035 -134.060669 79.649748
    Oben rechts KachelX + 1 8364 KachelY 7718 -2.33970420 1.39015035 -134.055176 79.649748
    Unten links KachelX 8363 KachelY + 1 7719 -2.33980007 1.39013312 -134.060669 79.648761
    Unten rechts KachelX + 1 8364 KachelY + 1 7719 -2.33970420 1.39013312 -134.055176 79.648761
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39015035-1.39013312) × R
    1.72300000000902e-05 × 6371000     		dl = 109.772330000575m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39015035-1.39013312) × R
    1.72300000000902e-05 × 6371000     		dr = 109.772330000575m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33980007--2.33970420) × cos(1.39015035) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.179665076223703 × 6371000     		do = 109.737231253553m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33980007--2.33970420) × cos(1.39013312) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.179682025827692 × 6371000     		du = 109.747583864376m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39015035)-sin(1.39013312))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.179665076223703-0.179682025827692)×R²
    abs(-2.33970420--2.33980007)×1.69496039890416e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.69496039890416e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.69496039890416e-05×40589641000000     		ar = 12046.6797777963m²