↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 419.75 m → | S 69 |
→ |
↑ 419.72 m ↓ |
↑ 419.72 m ↓ |
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S 69 |
← 419.67 m → 176 162 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255203247070312 y=0.775436401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255203247070312 × 215)
floor (0.255203247070312 × 32768)
floor (8362.5)tx = 8362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775436401367188 × 215)
floor (0.775436401367188 × 32768)
floor (25409.5)ty = 25409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8362 / 25409 ti = "15/8362/25409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8362/25409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8362 ÷ 215
8362 ÷ 32768x = 0.25518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25409 ÷ 215
25409 ÷ 32768y = 0.775421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25518798828125 × 2 - 1) × π
-0.4896240234375 × 3.1415926535Λ = -1.53819924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775421142578125 × 2 - 1) × π
-0.55084228515625 × 3.1415926535Φ = -1.73052207628403 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53819924} λ = -1.53819924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73052207628403))-π/2
2×atan(0.177191878140343)-π/2
2×0.175371618538011-π/2
0.350743237076022-1.57079632675φ = -1.22005309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53819924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.132325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22005309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.903893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8362 KachelY 25409 -1.53819924 -1.22005309 -88.132325 -69.903893 Oben rechts KachelX + 1 8363 KachelY 25409 -1.53800749 -1.22005309 -88.121338 -69.903893 Unten links KachelX 8362 KachelY + 1 25410 -1.53819924 -1.22011897 -88.132325 -69.907667 Unten rechts KachelX + 1 8363 KachelY + 1 25410 -1.53800749 -1.22011897 -88.121338 -69.907667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22005309--1.22011897) × R
6.58799999999626e-05 × 6371000dl = 419.721479999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22005309--1.22011897) × R
6.58799999999626e-05 × 6371000dr = 419.721479999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53819924--1.53800749) × cos(-1.22005309) × R
0.000191749999999935 × 0.343595889046952 × 6371000do = 419.75022419826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53819924--1.53800749) × cos(-1.22011897) × R
0.000191749999999935 × 0.343534019233932 × 6371000du = 419.674641606284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22005309)-sin(-1.22011897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343595889046952-0.343534019233932)× R²
abs(-1.53800749--1.53819924)×6.18698130201434e-05× R²
0.000191749999999935×6.18698130201434e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.18698130201434e-05× 40589641000000 ar = 176162.323576257m²