Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8362 / 24916
↖ ↑ ↗
← N 39.554883°
W134.066162°		 ← 470.93 m → N 39.554883°
W134.060669°		 →
↑
470.94 m
↓
↑
470.94 m
↓
N 39.550647°
W134.066162°		 ← 470.96 m →
221 787 m²		 N 39.550647°
W134.060669°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8362 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24916 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127601623535156 y=0.380195617675781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127601623535156 × 216)
    floor (0.127601623535156 × 65536)
    floor (8362.5)     		tx = 8362
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380195617675781 × 216)
    floor (0.380195617675781 × 65536)
    floor (24916.5)     		ty = 24916
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8362 / 24916 ti = "16/8362/24916"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8362/24916.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8362 ÷ 216
    8362 ÷ 65536     		x = 0.127593994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24916 ÷ 216
    24916 ÷ 65536     		y = 0.38018798828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127593994140625 × 2 - 1) × π
    -0.74481201171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33989594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38018798828125 × 2 - 1) × π
    0.2396240234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.752801071633362
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33989594} λ = -2.33989594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752801071633362))-π/2
    2×atan(2.12293819806026)-π/2
    2×1.13057963570766-π/2
    2.26115927141531-1.57079632675     		φ = 0.69036294
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33989594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.066162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69036294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.554883°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8362 KachelY 24916 -2.33989594 0.69036294 -134.066162 39.554883
    Oben rechts KachelX + 1 8363 KachelY 24916 -2.33980007 0.69036294 -134.060669 39.554883
    Unten links KachelX 8362 KachelY + 1 24917 -2.33989594 0.69028902 -134.066162 39.550647
    Unten rechts KachelX + 1 8363 KachelY + 1 24917 -2.33980007 0.69028902 -134.060669 39.550647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69036294-0.69028902) × R
    7.39199999999496e-05 × 6371000     		dl = 470.944319999679m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69036294-0.69028902) × R
    7.39199999999496e-05 × 6371000     		dr = 470.944319999679m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33989594--2.33980007) × cos(0.69036294) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.771014939400902 × 6371000     		do = 470.926495473352m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33989594--2.33980007) × cos(0.69028902) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.771062010811185 × 6371000     		du = 470.955246115069m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69036294)-sin(0.69028902))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771014939400902-0.771062010811185)×R²
    abs(-2.33980007--2.33989594)×4.70714102832615e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.70714102832615e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.70714102832615e-05×40589641000000     		ar = 221786.928257151m²