Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8362 / 24882
↖ ↑ ↗
← N 39.698734°
W134.066162°		 ← 469.95 m → N 39.698734°
W134.060669°		 →
↑
469.99 m
↓
↑
469.99 m
↓
N 39.694507°
W134.066162°		 ← 469.98 m →
220 877 m²		 N 39.694507°
W134.060669°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8362 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24882 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127601623535156 y=0.379676818847656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127601623535156 × 216)
    floor (0.127601623535156 × 65536)
    floor (8362.5)     		tx = 8362
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379676818847656 × 216)
    floor (0.379676818847656 × 65536)
    floor (24882.5)     		ty = 24882
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8362 / 24882 ti = "16/8362/24882"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8362/24882.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8362 ÷ 216
    8362 ÷ 65536     		x = 0.127593994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24882 ÷ 216
    24882 ÷ 65536     		y = 0.379669189453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127593994140625 × 2 - 1) × π
    -0.74481201171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33989594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379669189453125 × 2 - 1) × π
    0.24066162109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.756060780807526
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33989594} λ = -2.33989594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756060780807526))-π/2
    2×atan(2.12986965030226)-π/2
    2×1.13183497322796-π/2
    2.26366994645591-1.57079632675     		φ = 0.69287362
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33989594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.066162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69287362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.698734°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8362 KachelY 24882 -2.33989594 0.69287362 -134.066162 39.698734
    Oben rechts KachelX + 1 8363 KachelY 24882 -2.33980007 0.69287362 -134.060669 39.698734
    Unten links KachelX 8362 KachelY + 1 24883 -2.33989594 0.69279985 -134.066162 39.694507
    Unten rechts KachelX + 1 8363 KachelY + 1 24883 -2.33980007 0.69279985 -134.060669 39.694507
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69287362-0.69279985) × R
    7.3769999999973e-05 × 6371000     		dl = 469.988669999828m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69287362-0.69279985) × R
    7.3769999999973e-05 × 6371000     		dr = 469.988669999828m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33989594--2.33980007) × cos(0.69287362) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.769413667183181 × 6371000     		do = 469.948457986327m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33989594--2.33980007) × cos(0.69279985) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.769460785737475 × 6371000     		du = 469.97723742303m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69287362)-sin(0.69279985))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.769413667183181-0.769460785737475)×R²
    abs(-2.33980007--2.33989594)×4.71185542940677e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.71185542940677e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.71185542940677e-05×40589641000000     		ar = 220877.213841896m²