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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637966156005859 y=0.156398773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637966156005859 × 217)
floor (0.637966156005859 × 131072)
floor (83619.5)tx = 83619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156398773193359 × 217)
floor (0.156398773193359 × 131072)
floor (20499.5)ty = 20499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83619 / 20499 ti = "17/83619/20499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83619/20499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83619 ÷ 217
83619 ÷ 131072x = 0.637962341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20499 ÷ 217
20499 ÷ 131072y = 0.156394958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637962341308594 × 2 - 1) × π
0.275924682617188 × 3.1415926535Λ = 0.86684296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156394958496094 × 2 - 1) × π
0.687210083007812 × 3.1415926535Φ = 2.15893414818847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86684296} λ = 0.86684296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15893414818847))-π/2
2×atan(8.66190043431268)-π/2
2×1.4558570653422-π/2
2.9117141306844-1.57079632675φ = 1.34091780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86684296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.666443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34091780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.828931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83619 KachelY 20499 0.86684296 1.34091780 49.666443 76.828931 Oben rechts KachelX + 1 83620 KachelY 20499 0.86689089 1.34091780 49.669189 76.828931 Unten links KachelX 83619 KachelY + 1 20500 0.86684296 1.34090688 49.666443 76.828305 Unten rechts KachelX + 1 83620 KachelY + 1 20500 0.86689089 1.34090688 49.669189 76.828305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34091780-1.34090688) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dl = 69.5713200001615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34091780-1.34090688) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dr = 69.5713200001615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86684296-0.86689089) × cos(1.34091780) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227859247475788 × 6371000do = 69.5795623633605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86684296-0.86689089) × cos(1.34090688) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227869880201567 × 6371000du = 69.5828091940886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34091780)-sin(1.34090688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227859247475788-0.227869880201567)× R²
abs(0.86689089-0.86684296)×1.06327257784478e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.06327257784478e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.06327257784478e-05× 40589641000000 ar = 4840.85494198147m²