↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 68.99 m → | N 76 |
→ |
↑ 69 m ↓ |
↑ 69 m ↓ |
|||
N 76 |
← 68.99 m → 4 760 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637905120849609 y=0.154972076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637905120849609 × 217)
floor (0.637905120849609 × 131072)
floor (83611.5)tx = 83611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154972076416016 × 217)
floor (0.154972076416016 × 131072)
floor (20312.5)ty = 20312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83611 / 20312 ti = "17/83611/20312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83611/20312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83611 ÷ 217
83611 ÷ 131072x = 0.637901306152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20312 ÷ 217
20312 ÷ 131072y = 0.15496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637901306152344 × 2 - 1) × π
0.275802612304688 × 3.1415926535Λ = 0.86645946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15496826171875 × 2 - 1) × π
0.6900634765625 × 3.1415926535Φ = 2.16789834841742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86645946} λ = 0.86645946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16789834841742))-π/2
2×atan(8.73989650808752)-π/2
2×1.45687390842241-π/2
2.91374781684482-1.57079632675φ = 1.34295149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86645946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.644470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34295149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.945452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83611 KachelY 20312 0.86645946 1.34295149 49.644470 76.945452 Oben rechts KachelX + 1 83612 KachelY 20312 0.86650740 1.34295149 49.647217 76.945452 Unten links KachelX 83611 KachelY + 1 20313 0.86645946 1.34294066 49.644470 76.944832 Unten rechts KachelX + 1 83612 KachelY + 1 20313 0.86650740 1.34294066 49.647217 76.944832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34295149-1.34294066) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dl = 68.9979299994023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34295149-1.34294066) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dr = 68.9979299994023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86645946-0.86650740) × cos(1.34295149) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225878585724412 × 6371000do = 68.9891341951466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86645946-0.86650740) × cos(1.34294066) × R
4.79400000000796e-05 × 0.225889135814821 × 6371000du = 68.9923564643167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34295149)-sin(1.34294066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225878585724412-0.225889135814821)× R²
abs(0.86650740-0.86645946)×1.05500904086786e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05500904086786e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05500904086786e-05× 40589641000000 ar = 4760.21861690903m²