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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637905120849609 y=0.152370452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637905120849609 × 217)
floor (0.637905120849609 × 131072)
floor (83611.5)tx = 83611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152370452880859 × 217)
floor (0.152370452880859 × 131072)
floor (19971.5)ty = 19971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83611 / 19971 ti = "17/83611/19971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83611/19971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83611 ÷ 217
83611 ÷ 131072x = 0.637901306152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19971 ÷ 217
19971 ÷ 131072y = 0.152366638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637901306152344 × 2 - 1) × π
0.275802612304688 × 3.1415926535Λ = 0.86645946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152366638183594 × 2 - 1) × π
0.695266723632812 × 3.1415926535Φ = 2.18424483118786 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86645946} λ = 0.86645946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18424483118786))-π/2
2×atan(8.88393714730538)-π/2
2×1.45870544308626-π/2
2.91741088617252-1.57079632675φ = 1.34661456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86645946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.644470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34661456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.155331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83611 KachelY 19971 0.86645946 1.34661456 49.644470 77.155331 Oben rechts KachelX + 1 83612 KachelY 19971 0.86650740 1.34661456 49.647217 77.155331 Unten links KachelX 83611 KachelY + 1 19972 0.86645946 1.34660390 49.644470 77.154720 Unten rechts KachelX + 1 83612 KachelY + 1 19972 0.86650740 1.34660390 49.647217 77.154720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34661456-1.34660390) × R
1.06599999998291e-05 × 6371000dl = 67.9148599989115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34661456-1.34660390) × R
1.06599999998291e-05 × 6371000dr = 67.9148599989115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86645946-0.86650740) × cos(1.34661456) × R
4.79400000000796e-05 × 0.22230867862873 × 6371000do = 67.8987926787149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86645946-0.86650740) × cos(1.34660390) × R
4.79400000000796e-05 × 0.222319071863817 × 6371000du = 67.9019670402322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34661456)-sin(1.34660390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22230867862873-0.222319071863817)× R²
abs(0.86650740-0.86645946)×1.03932350865032e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.03932350865032e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.03932350865032e-05× 40589641000000 ar = 4611.44479199139m²