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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637790679931641 y=0.155078887939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637790679931641 × 217)
floor (0.637790679931641 × 131072)
floor (83596.5)tx = 83596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155078887939453 × 217)
floor (0.155078887939453 × 131072)
floor (20326.5)ty = 20326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83596 / 20326 ti = "17/83596/20326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83596/20326.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83596 ÷ 217
83596 ÷ 131072x = 0.637786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20326 ÷ 217
20326 ÷ 131072y = 0.155075073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637786865234375 × 2 - 1) × π
0.27557373046875 × 3.1415926535Λ = 0.86574041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155075073242188 × 2 - 1) × π
0.689849853515625 × 3.1415926535Φ = 2.16722723182274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86574041} λ = 0.86574041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16722723182274))-π/2
2×atan(8.73403298627862)-π/2
2×1.45679808820722-π/2
2.91359617641445-1.57079632675φ = 1.34279985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86574041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.603272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34279985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.936764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83596 KachelY 20326 0.86574041 1.34279985 49.603272 76.936764 Oben rechts KachelX + 1 83597 KachelY 20326 0.86578834 1.34279985 49.606018 76.936764 Unten links KachelX 83596 KachelY + 1 20327 0.86574041 1.34278901 49.603272 76.936143 Unten rechts KachelX + 1 83597 KachelY + 1 20327 0.86578834 1.34278901 49.606018 76.936143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34279985-1.34278901) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dl = 69.0616400004298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34279985-1.34278901) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dr = 69.0616400004298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86574041-0.86578834) × cos(1.34279985) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226026304061128 × 6371000do = 69.0198510415456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86574041-0.86578834) × cos(1.34278901) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226036863521643 × 6371000du = 69.0230754998441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34279985)-sin(1.34278901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226026304061128-0.226036863521643)× R²
abs(0.86578834-0.86574041)×1.05594605147308e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05594605147308e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05594605147308e-05× 40589641000000 ar = 4766.73544873468m²