↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 69 m ↓ |
↑ 69 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.03 m → 4 763 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637783050537109 y=0.155055999755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637783050537109 × 217)
floor (0.637783050537109 × 131072)
floor (83595.5)tx = 83595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155055999755859 × 217)
floor (0.155055999755859 × 131072)
floor (20323.5)ty = 20323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83595 / 20323 ti = "17/83595/20323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83595/20323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83595 ÷ 217
83595 ÷ 131072x = 0.637779235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20323 ÷ 217
20323 ÷ 131072y = 0.155052185058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637779235839844 × 2 - 1) × π
0.275558471679688 × 3.1415926535Λ = 0.86569247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155052185058594 × 2 - 1) × π
0.689895629882812 × 3.1415926535Φ = 2.1673710425216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86569247} λ = 0.86569247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1673710425216))-π/2
2×atan(8.7352891239871)-π/2
2×1.45681433956927-π/2
2.91362867913855-1.57079632675φ = 1.34283235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86569247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.600525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34283235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.938626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83595 KachelY 20323 0.86569247 1.34283235 49.600525 76.938626 Oben rechts KachelX + 1 83596 KachelY 20323 0.86574041 1.34283235 49.603272 76.938626 Unten links KachelX 83595 KachelY + 1 20324 0.86569247 1.34282152 49.600525 76.938006 Unten rechts KachelX + 1 83596 KachelY + 1 20324 0.86574041 1.34282152 49.603272 76.938006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34283235-1.34282152) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dl = 68.9979299994023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34283235-1.34282152) × R
1.08299999999062e-05 × 6371000dr = 68.9979299994023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86569247-0.86574041) × cos(1.34283235) × R
4.79399999999686e-05 × 0.225994645002804 × 6371000do = 69.0245816859735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86569247-0.86574041) × cos(1.34282152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226005194801683 × 6371000du = 69.0278038661029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34283235)-sin(1.34282152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225994645002804-0.226005194801683)× R²
abs(0.86574041-0.86569247)×1.05497988789893e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05497988789893e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05497988789893e-05× 40589641000000 ar = 4762.66441720972m²