↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.08 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.11 m ↓ |
↑ 68.11 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.08 m → 4 637 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637767791748047 y=0.152843475341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637767791748047 × 217)
floor (0.637767791748047 × 131072)
floor (83593.5)tx = 83593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152843475341797 × 217)
floor (0.152843475341797 × 131072)
floor (20033.5)ty = 20033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83593 / 20033 ti = "17/83593/20033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83593/20033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83593 ÷ 217
83593 ÷ 131072x = 0.637763977050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20033 ÷ 217
20033 ÷ 131072y = 0.152839660644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637763977050781 × 2 - 1) × π
0.275527954101562 × 3.1415926535Λ = 0.86559660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152839660644531 × 2 - 1) × π
0.694320678710938 × 3.1415926535Φ = 2.18127274341141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86559660} λ = 0.86559660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18127274341141))-π/2
2×atan(8.85757250472639)-π/2
2×1.45837460354838-π/2
2.91674920709677-1.57079632675φ = 1.34595288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86559660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.595032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34595288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.117419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83593 KachelY 20033 0.86559660 1.34595288 49.595032 77.117419 Oben rechts KachelX + 1 83594 KachelY 20033 0.86564453 1.34595288 49.597778 77.117419 Unten links KachelX 83593 KachelY + 1 20034 0.86559660 1.34594219 49.595032 77.116807 Unten rechts KachelX + 1 83594 KachelY + 1 20034 0.86564453 1.34594219 49.597778 77.116807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34595288-1.34594219) × R
1.06900000000909e-05 × 6371000dl = 68.1059900005792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34595288-1.34594219) × R
1.06900000000909e-05 × 6371000dr = 68.1059900005792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86559660-0.86564453) × cos(1.34595288) × R
4.79299999999183e-05 × 0.222953752256545 × 6371000do = 68.0816103850596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86559660-0.86564453) × cos(1.34594219) × R
4.79299999999183e-05 × 0.222964173166063 × 6371000du = 68.0847925351445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34595288)-sin(1.34594219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222953752256545-0.222964173166063)× R²
abs(0.86564453-0.86559660)×1.04209095181107e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.04209095181107e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.04209095181107e-05× 40589641000000 ar = 4636.87383789115m²