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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637760162353516 y=0.155094146728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637760162353516 × 217)
floor (0.637760162353516 × 131072)
floor (83592.5)tx = 83592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155094146728516 × 217)
floor (0.155094146728516 × 131072)
floor (20328.5)ty = 20328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83592 / 20328 ti = "17/83592/20328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83592/20328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83592 ÷ 217
83592 ÷ 131072x = 0.63775634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20328 ÷ 217
20328 ÷ 131072y = 0.15509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63775634765625 × 2 - 1) × π
0.2755126953125 × 3.1415926535Λ = 0.86554866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15509033203125 × 2 - 1) × π
0.6898193359375 × 3.1415926535Φ = 2.1671313580235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86554866} λ = 0.86554866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1671313580235))-π/2
2×atan(8.73319566149294)-π/2
2×1.45678725270099-π/2
2.91357450540197-1.57079632675φ = 1.34277818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86554866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.592285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34277818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.935523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83592 KachelY 20328 0.86554866 1.34277818 49.592285 76.935523 Oben rechts KachelX + 1 83593 KachelY 20328 0.86559660 1.34277818 49.595032 76.935523 Unten links KachelX 83592 KachelY + 1 20329 0.86554866 1.34276734 49.592285 76.934901 Unten rechts KachelX + 1 83593 KachelY + 1 20329 0.86559660 1.34276734 49.595032 76.934901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34277818-1.34276734) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dl = 69.0616400004298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34277818-1.34276734) × R
1.08400000000675e-05 × 6371000dr = 69.0616400004298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86554866-0.86559660) × cos(1.34277818) × R
4.79400000000796e-05 × 0.226047413214434 × 6371000do = 69.0406984562189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86554866-0.86559660) × cos(1.34276734) × R
4.79400000000796e-05 × 0.226057972621851 × 6371000du = 69.0439235710431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34277818)-sin(1.34276734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226047413214434-0.226057972621851)× R²
abs(0.86559660-0.86554866)×1.05594074167881e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05594074167881e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05594074167881e-05× 40589641000000 ar = 4768.17522810379m²