↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 419.50 m → | S 69 |
→ |
↑ 419.47 m ↓ |
↑ 419.47 m ↓ |
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S 69 |
← 419.43 m → 175 951 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255050659179688 y=0.775527954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255050659179688 × 215)
floor (0.255050659179688 × 32768)
floor (8357.5)tx = 8357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775527954101562 × 215)
floor (0.775527954101562 × 32768)
floor (25412.5)ty = 25412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8357 / 25412 ti = "15/8357/25412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8357/25412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8357 ÷ 215
8357 ÷ 32768x = 0.255035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25412 ÷ 215
25412 ÷ 32768y = 0.7755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255035400390625 × 2 - 1) × π
-0.48992919921875 × 3.1415926535Λ = -1.53915797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7755126953125 × 2 - 1) × π
-0.551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.73109731907947 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53915797} λ = -1.53915797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73109731907947))-π/2
2×atan(0.177089979100187)-π/2
2×0.175272819697708-π/2
0.350545639395417-1.57079632675φ = -1.22025069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53915797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.187256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22025069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.915214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8357 KachelY 25412 -1.53915797 -1.22025069 -88.187256 -69.915214 Oben rechts KachelX + 1 8358 KachelY 25412 -1.53896623 -1.22025069 -88.176270 -69.915214 Unten links KachelX 8357 KachelY + 1 25413 -1.53915797 -1.22031653 -88.187256 -69.918987 Unten rechts KachelX + 1 8358 KachelY + 1 25413 -1.53896623 -1.22031653 -88.176270 -69.918987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22025069--1.22031653) × R
6.58399999999837e-05 × 6371000dl = 419.466639999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22025069--1.22031653) × R
6.58399999999837e-05 × 6371000dr = 419.466639999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53915797--1.53896623) × cos(-1.22025069) × R
0.000191739999999996 × 0.343410312702587 × 6371000do = 419.501638181222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53915797--1.53896623) × cos(-1.22031653) × R
0.000191739999999996 × 0.343348475986608 × 6371000du = 419.426099961509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22025069)-sin(-1.22031653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343410312702587-0.343348475986608)× R²
abs(-1.53896623--1.53915797)×6.18367159787581e-05× R²
0.000191739999999996×6.18367159787581e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.18367159787581e-05× 40589641000000 ar = 175951.09982464m²