↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 2 439.96 m → | S 2 |
→ |
↑ 2 439.90 m ↓ |
↑ 2 439.90 m ↓ |
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S 3 |
← 2 439.91 m → 5 953 201 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510040283203125 y=0.508331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510040283203125 × 214)
floor (0.510040283203125 × 16384)
floor (8356.5)tx = 8356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508331298828125 × 214)
floor (0.508331298828125 × 16384)
floor (8328.5)ty = 8328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8356 / 8328 ti = "14/8356/8328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8356/8328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8356 ÷ 214
8356 ÷ 16384x = 0.510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8328 ÷ 214
8328 ÷ 16384y = 0.50830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510009765625 × 2 - 1) × π
0.02001953125 × 3.1415926535Λ = 0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50830078125 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Φ = -0.0521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06289321} λ = 0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0521553467866211))-π/2
2×atan(0.949181403108284)-π/2
2×0.75933230463234-π/2
1.51866460926468-1.57079632675φ = -0.05213172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05213172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.986928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8356 KachelY 8328 0.06289321 -0.05213172 3.603515 -2.986928 Oben rechts KachelX + 1 8357 KachelY 8328 0.06327671 -0.05213172 3.625488 -2.986928 Unten links KachelX 8356 KachelY + 1 8329 0.06289321 -0.05251469 3.603515 -3.008870 Unten rechts KachelX + 1 8357 KachelY + 1 8329 0.06327671 -0.05251469 3.625488 -3.008870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05213172--0.05251469) × R
0.000382970000000003 × 6371000dl = 2439.90187000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05213172--0.05251469) × R
0.000382970000000003 × 6371000dr = 2439.90187000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06289321-0.06327671) × cos(-0.05213172) × R
0.000383499999999995 × 0.998641449606272 × 6371000do = 2439.95918303181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06289321-0.06327671) × cos(-0.05251469) × R
0.000383499999999995 × 0.998621420530489 × 6371000du = 2439.91024642157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05213172)-sin(-0.05251469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998641449606272-0.998621420530489)× R²
abs(0.06327671-0.06289321)×2.00290757836896e-05× R²
0.000383499999999995×2.00290757836896e-05× 6371000²
0.000383499999999995×2.00290757836896e-05× 40589641000000 ar = 5953201.34590064m²