Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8356 / 24884
↖ ↑ ↗
← N 39.690281°
W134.099121°		 ← 470.06 m → N 39.690281°
W134.093628°		 →
↑
470.05 m
↓
↑
470.05 m
↓
N 39.686053°
W134.099121°		 ← 470.08 m →
220 957 m²		 N 39.686053°
W134.093628°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8356 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24884 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127510070800781 y=0.379707336425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127510070800781 × 216)
    floor (0.127510070800781 × 65536)
    floor (8356.5)     		tx = 8356
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379707336425781 × 216)
    floor (0.379707336425781 × 65536)
    floor (24884.5)     		ty = 24884
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8356 / 24884 ti = "16/8356/24884"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8356/24884.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8356 ÷ 216
    8356 ÷ 65536     		x = 0.12750244140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24884 ÷ 216
    24884 ÷ 65536     		y = 0.37969970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12750244140625 × 2 - 1) × π
    -0.7449951171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34047119
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37969970703125 × 2 - 1) × π
    0.2406005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.755869033209045
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34047119} λ = -2.34047119}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755869033209045))-π/2
    2×atan(2.12946129206385)-π/2
    2×1.13176120209913-π/2
    2.26352240419826-1.57079632675     		φ = 0.69272608
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34047119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.099121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69272608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.690281°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8356 KachelY 24884 -2.34047119 0.69272608 -134.099121 39.690281
    Oben rechts KachelX + 1 8357 KachelY 24884 -2.34037531 0.69272608 -134.093628 39.690281
    Unten links KachelX 8356 KachelY + 1 24885 -2.34047119 0.69265230 -134.099121 39.686053
    Unten rechts KachelX + 1 8357 KachelY + 1 24885 -2.34037531 0.69265230 -134.093628 39.686053
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69272608-0.69265230) × R
    7.37800000000233e-05 × 6371000     		dl = 470.052380000148m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69272608-0.69265230) × R
    7.37800000000233e-05 × 6371000     		dr = 470.052380000148m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34047119--2.34037531) × cos(0.69272608) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.769507900104354 × 6371000     		do = 470.055039650128m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34047119--2.34037531) × cos(0.69265230) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.769555016669366 × 6371000     		du = 470.083820873598m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69272608)-sin(0.69265230))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.769507900104354-0.769555016669366)×R²
    abs(-2.34037531--2.34047119)×4.71165650118843e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.71165650118843e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.71165650118843e-05×40589641000000     		ar = 220957.254559903m²