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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637157440185547 y=0.157535552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637157440185547 × 217)
floor (0.637157440185547 × 131072)
floor (83513.5)tx = 83513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157535552978516 × 217)
floor (0.157535552978516 × 131072)
floor (20648.5)ty = 20648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83513 / 20648 ti = "17/83513/20648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83513/20648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83513 ÷ 217
83513 ÷ 131072x = 0.637153625488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20648 ÷ 217
20648 ÷ 131072y = 0.15753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637153625488281 × 2 - 1) × π
0.274307250976562 × 3.1415926535Λ = 0.86176164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15753173828125 × 2 - 1) × π
0.6849365234375 × 3.1415926535Φ = 2.15179155014508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86176164} λ = 0.86176164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15179155014508))-π/2
2×atan(8.60025238691968)-π/2
2×1.45504047593123-π/2
2.91008095186247-1.57079632675φ = 1.33928463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86176164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.375305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33928463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.735357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83513 KachelY 20648 0.86176164 1.33928463 49.375305 76.735357 Oben rechts KachelX + 1 83514 KachelY 20648 0.86180958 1.33928463 49.378052 76.735357 Unten links KachelX 83513 KachelY + 1 20649 0.86176164 1.33927363 49.375305 76.734727 Unten rechts KachelX + 1 83514 KachelY + 1 20649 0.86180958 1.33927363 49.378052 76.734727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33928463-1.33927363) × R
1.09999999999832e-05 × 6371000dl = 70.0809999998933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33928463-1.33927363) × R
1.09999999999832e-05 × 6371000dr = 70.0809999998933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86176164-0.86180958) × cos(1.33928463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229449150853047 × 6371000do = 70.0796766916177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86176164-0.86180958) × cos(1.33927363) × R
4.79399999999686e-05 × 0.229459857366312 × 6371000du = 70.0829467363545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33928463)-sin(1.33927363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229449150853047-0.229459857366312)× R²
abs(0.86180958-0.86176164)×1.07065132650408e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07065132650408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07065132650408e-05× 40589641000000 ar = 4911.36840632499m²