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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.637126922607422 y=0.157520294189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.637126922607422 × 217)
floor (0.637126922607422 × 131072)
floor (83509.5)tx = 83509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157520294189453 × 217)
floor (0.157520294189453 × 131072)
floor (20646.5)ty = 20646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83509 / 20646 ti = "17/83509/20646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83509/20646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83509 ÷ 217
83509 ÷ 131072x = 0.637123107910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20646 ÷ 217
20646 ÷ 131072y = 0.157516479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.637123107910156 × 2 - 1) × π
0.274246215820312 × 3.1415926535Λ = 0.86156990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157516479492188 × 2 - 1) × π
0.684967041015625 × 3.1415926535Φ = 2.15188742394432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86156990} λ = 0.86156990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15188742394432))-π/2
2×atan(8.60107696531755)-π/2
2×1.4550514744992-π/2
2.91010294899839-1.57079632675φ = 1.33930662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86156990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.364319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33930662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.736617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83509 KachelY 20646 0.86156990 1.33930662 49.364319 76.736617 Oben rechts KachelX + 1 83510 KachelY 20646 0.86161783 1.33930662 49.367065 76.736617 Unten links KachelX 83509 KachelY + 1 20647 0.86156990 1.33929562 49.364319 76.735987 Unten rechts KachelX + 1 83510 KachelY + 1 20647 0.86161783 1.33929562 49.367065 76.735987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33930662-1.33929562) × R
1.09999999999832e-05 × 6371000dl = 70.0809999998933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33930662-1.33929562) × R
1.09999999999832e-05 × 6371000dr = 70.0809999998933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86156990-0.86161783) × cos(1.33930662) × R
4.79300000000293e-05 × 0.229427747476486 × 6371000do = 70.0585227077899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86156990-0.86161783) × cos(1.33929562) × R
4.79300000000293e-05 × 0.229438454045251 × 6371000du = 70.0617920873624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33930662)-sin(1.33929562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.229427747476486-0.229438454045251)× R²
abs(0.86161783-0.86156990)×1.07065687652008e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.07065687652008e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.07065687652008e-05× 40589641000000 ar = 4909.88589056911m²