↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 417.34 m → | S 70 |
→ |
↑ 417.30 m ↓ |
↑ 417.30 m ↓ |
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S 70 |
← 417.26 m → 174 139 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254837036132812 y=0.776412963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254837036132812 × 215)
floor (0.254837036132812 × 32768)
floor (8350.5)tx = 8350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776412963867188 × 215)
floor (0.776412963867188 × 32768)
floor (25441.5)ty = 25441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8350 / 25441 ti = "15/8350/25441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8350/25441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8350 ÷ 215
8350 ÷ 32768x = 0.25482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25441 ÷ 215
25441 ÷ 32768y = 0.776397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25482177734375 × 2 - 1) × π
-0.4903564453125 × 3.1415926535Λ = -1.54050021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776397705078125 × 2 - 1) × π
-0.55279541015625 × 3.1415926535Φ = -1.73665799943539 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54050021} λ = -1.54050021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73665799943539))-π/2
2×atan(0.176107971178653)-π/2
2×0.17432051166271-π/2
0.348641023325419-1.57079632675φ = -1.22215530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54050021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.264160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22215530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.024341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8350 KachelY 25441 -1.54050021 -1.22215530 -88.264160 -70.024341 Oben rechts KachelX + 1 8351 KachelY 25441 -1.54030846 -1.22215530 -88.253174 -70.024341 Unten links KachelX 8350 KachelY + 1 25442 -1.54050021 -1.22222080 -88.264160 -70.028093 Unten rechts KachelX + 1 8351 KachelY + 1 25442 -1.54030846 -1.22222080 -88.253174 -70.028093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22215530--1.22222080) × R
6.55000000000516e-05 × 6371000dl = 417.300500000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22215530--1.22222080) × R
6.55000000000516e-05 × 6371000dr = 417.300500000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54050021--1.54030846) × cos(-1.22215530) × R
0.000191749999999935 × 0.341620908868832 × 6371000do = 417.337510894697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54050021--1.54030846) × cos(-1.22222080) × R
0.000191749999999935 × 0.341559348757916 × 6371000du = 417.262306646967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22215530)-sin(-1.22222080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341620908868832-0.341559348757916)× R²
abs(-1.54030846--1.54050021)×6.15601109167363e-05× R²
0.000191749999999935×6.15601109167363e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.15601109167363e-05× 40589641000000 ar = 174139.460642503m²