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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81591796875 y=0.76904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81591796875 × 210)
floor (0.81591796875 × 1024)
floor (835.5)tx = 835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76904296875 × 210)
floor (0.76904296875 × 1024)
floor (787.5)ty = 787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 835 / 787 ti = "10/835/787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/835/787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 835 ÷ 210
835 ÷ 1024x = 0.8154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 787 ÷ 210
787 ÷ 1024y = 0.7685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8154296875 × 2 - 1) × π
0.630859375 × 3.1415926535Λ = 1.98190318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7685546875 × 2 - 1) × π
-0.537109375 × 3.1415926535Φ = -1.68737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98190318} λ = 1.98190318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68737886662598))-π/2
2×atan(0.185003808685605)-π/2
2×0.182935448879356-π/2
0.365870897758712-1.57079632675φ = -1.20492543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98190318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.554688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20492543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.037142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 835 KachelY 787 1.98190318 -1.20492543 113.554688 -69.037142 Oben rechts KachelX + 1 836 KachelY 787 1.98803910 -1.20492543 113.906250 -69.037142 Unten links KachelX 835 KachelY + 1 788 1.98190318 -1.20711435 113.554688 -69.162558 Unten rechts KachelX + 1 836 KachelY + 1 788 1.98803910 -1.20711435 113.906250 -69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20492543--1.20711435) × R
0.00218891999999982 × 6371000dl = 13945.6093199988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20492543--1.20711435) × R
0.00218891999999982 × 6371000dr = 13945.6093199988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98190318-1.98803910) × cos(-1.20492543) × R
0.00613591999999996 × 0.357762684397617 × 6371000do = 13985.6396537707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98190318-1.98803910) × cos(-1.20711435) × R
0.00613591999999996 × 0.355717787996262 × 6371000du = 13905.7006734189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20492543)-sin(-1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357762684397617-0.355717787996262)× R²
abs(1.98803910-1.98190318)×0.00204489640135497× R²
0.00613591999999996×0.00204489640135497× 6371000²
0.00613591999999996×0.00204489640135497× 40589641000000 ar = 194480945.459589m²