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← | N 81 |
← 2 822.31 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 826.62 m ↓ |
↑ 2 826.62 m ↓ |
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N 81 |
← 2 830.89 m → 7 989 730 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407958984375 y=0.082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407958984375 × 211)
floor (0.407958984375 × 2048)
floor (835.5)tx = 835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082763671875 × 211)
floor (0.082763671875 × 2048)
floor (169.5)ty = 169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 835 / 169 ti = "11/835/169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/835/169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 835 ÷ 211
835 ÷ 2048x = 0.40771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 169 ÷ 211
169 ÷ 2048y = 0.08251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40771484375 × 2 - 1) × π
-0.1845703125 × 3.1415926535Λ = -0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08251953125 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Φ = 2.62310714720947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57984474} λ = -0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62310714720947))-π/2
2×atan(13.7784688738479)-π/2
2×1.49834635210688-π/2
2.99669270421376-1.57079632675φ = 1.42589638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42589638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.697845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 835 KachelY 169 -0.57984474 1.42589638 -33.222656 81.697845 Oben rechts KachelX + 1 836 KachelY 169 -0.57677678 1.42589638 -33.046875 81.697845 Unten links KachelX 835 KachelY + 1 170 -0.57984474 1.42545271 -33.222656 81.672424 Unten rechts KachelX + 1 836 KachelY + 1 170 -0.57677678 1.42545271 -33.046875 81.672424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42589638-1.42545271) × R
0.000443669999999896 × 6371000dl = 2826.62156999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42589638-1.42545271) × R
0.000443669999999896 × 6371000dr = 2826.62156999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57984474--0.57677678) × cos(1.42589638) × R
0.00306795999999998 × 0.144393425750109 × 6371000do = 2822.31002419207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57984474--0.57677678) × cos(1.42545271) × R
0.00306795999999998 × 0.144832432021451 × 6371000du = 2830.89082898879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42589638)-sin(1.42545271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144393425750109-0.144832432021451)× R²
abs(-0.57677678--0.57984474)×0.000439006271342024× R²
0.00306795999999998×0.000439006271342024× 6371000²
0.00306795999999998×0.000439006271342024× 40589641000000 ar = 7989729.86663019m²