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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636852264404297 y=0.156627655029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636852264404297 × 217)
floor (0.636852264404297 × 131072)
floor (83473.5)tx = 83473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156627655029297 × 217)
floor (0.156627655029297 × 131072)
floor (20529.5)ty = 20529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83473 / 20529 ti = "17/83473/20529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83473/20529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83473 ÷ 217
83473 ÷ 131072x = 0.636848449707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20529 ÷ 217
20529 ÷ 131072y = 0.156623840332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636848449707031 × 2 - 1) × π
0.273696899414062 × 3.1415926535Λ = 0.85984417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156623840332031 × 2 - 1) × π
0.686752319335938 × 3.1415926535Φ = 2.15749604119987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85984417} λ = 0.85984417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15749604119987))-π/2
2×atan(8.64945264753343)-π/2
2×1.45569310759347-π/2
2.91138621518694-1.57079632675φ = 1.34058989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85984417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.265442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34058989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.810143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83473 KachelY 20529 0.85984417 1.34058989 49.265442 76.810143 Oben rechts KachelX + 1 83474 KachelY 20529 0.85989211 1.34058989 49.268189 76.810143 Unten links KachelX 83473 KachelY + 1 20530 0.85984417 1.34057895 49.265442 76.809516 Unten rechts KachelX + 1 83474 KachelY + 1 20530 0.85989211 1.34057895 49.268189 76.809516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34058989-1.34057895) × R
1.09399999999038e-05 × 6371000dl = 69.6987399993871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34058989-1.34057895) × R
1.09399999999038e-05 × 6371000dr = 69.6987399993871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85984417-0.85989211) × cos(1.34058989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228178519245882 × 6371000do = 69.6915930927321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85984417-0.85989211) × cos(1.34057895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228189170627493 × 6371000du = 69.6948462988426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34058989)-sin(1.34057895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228178519245882-0.228189170627493)× R²
abs(0.85989211-0.85984417)×1.06513816108267e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06513816108267e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06513816108267e-05× 40589641000000 ar = 4857.52959930697m²