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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636837005615234 y=0.156612396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636837005615234 × 217)
floor (0.636837005615234 × 131072)
floor (83471.5)tx = 83471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156612396240234 × 217)
floor (0.156612396240234 × 131072)
floor (20527.5)ty = 20527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83471 / 20527 ti = "17/83471/20527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83471/20527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83471 ÷ 217
83471 ÷ 131072x = 0.636833190917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20527 ÷ 217
20527 ÷ 131072y = 0.156608581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636833190917969 × 2 - 1) × π
0.273666381835938 × 3.1415926535Λ = 0.85974829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156608581542969 × 2 - 1) × π
0.686782836914062 × 3.1415926535Φ = 2.15759191499911 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85974829} λ = 0.85974829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15759191499911))-π/2
2×atan(8.65028194317332)-π/2
2×1.45570404525382-π/2
2.91140809050765-1.57079632675φ = 1.34061176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85974829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.259948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34061176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.811396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83471 KachelY 20527 0.85974829 1.34061176 49.259948 76.811396 Oben rechts KachelX + 1 83472 KachelY 20527 0.85979623 1.34061176 49.262695 76.811396 Unten links KachelX 83471 KachelY + 1 20528 0.85974829 1.34060083 49.259948 76.810770 Unten rechts KachelX + 1 83472 KachelY + 1 20528 0.85979623 1.34060083 49.262695 76.810770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34061176-1.34060083) × R
1.09299999999646e-05 × 6371000dl = 69.6350299997743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34061176-1.34060083) × R
1.09299999999646e-05 × 6371000dr = 69.6350299997743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85974829-0.85979623) × cos(1.34061176) × R
4.79400000000796e-05 × 0.228157226136977 × 6371000do = 69.6850896293492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85974829-0.85979623) × cos(1.34060083) × R
4.79400000000796e-05 × 0.228167867836962 × 6371000du = 69.688339878442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34061176)-sin(1.34060083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228157226136977-0.228167867836962)× R²
abs(0.85979623-0.85974829)×1.06416999850201e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.06416999850201e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.06416999850201e-05× 40589641000000 ar = 4852.63647262581m²