↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.48 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.49 m ↓ |
↑ 305.49 m ↓ |
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N 75 |
← 305.54 m → 93 329 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254714965820312 y=0.171646118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254714965820312 × 215)
floor (0.254714965820312 × 32768)
floor (8346.5)tx = 8346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171646118164062 × 215)
floor (0.171646118164062 × 32768)
floor (5624.5)ty = 5624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8346 / 5624 ti = "15/8346/5624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8346/5624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8346 ÷ 215
8346 ÷ 32768x = 0.25469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5624 ÷ 215
5624 ÷ 32768y = 0.171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25469970703125 × 2 - 1) × π
-0.4906005859375 × 3.1415926535Λ = -1.54126720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171630859375 × 2 - 1) × π
0.65673828125 × 3.1415926535Φ = 2.06320415964722 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54126720} λ = -1.54126720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06320415964722))-π/2
2×atan(7.87114986909921)-π/2
2×1.44442708228482-π/2
2.88885416456965-1.57079632675φ = 1.31805784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54126720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.308106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31805784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.519151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8346 KachelY 5624 -1.54126720 1.31805784 -88.308106 75.519151 Oben rechts KachelX + 1 8347 KachelY 5624 -1.54107545 1.31805784 -88.297119 75.519151 Unten links KachelX 8346 KachelY + 1 5625 -1.54126720 1.31800989 -88.308106 75.516404 Unten rechts KachelX + 1 8347 KachelY + 1 5625 -1.54107545 1.31800989 -88.297119 75.516404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31805784-1.31800989) × R
4.79500000001298e-05 × 6371000dl = 305.489450000827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31805784-1.31800989) × R
4.79500000001298e-05 × 6371000dr = 305.489450000827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54126720--1.54107545) × cos(1.31805784) × R
0.000191750000000157 × 0.250056382131499 × 6371000do = 305.478691125088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54126720--1.54107545) × cos(1.31800989) × R
0.000191750000000157 × 0.250102808533748 × 6371000du = 305.535407440312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31805784)-sin(1.31800989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250056382131499-0.250102808533748)× R²
abs(-1.54107545--1.54126720)×4.64264022492222e-05× R²
0.000191750000000157×4.64264022492222e-05× 6371000²
0.000191750000000157×4.64264022492222e-05× 40589641000000 ar = 93329.1804749436m²