↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 68.03 m → | N 77 |
→ |
↑ 68.04 m ↓ |
↑ 68.04 m ↓ |
|||
N 77 |
← 68.03 m → 4 629 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636737823486328 y=0.152675628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636737823486328 × 217)
floor (0.636737823486328 × 131072)
floor (83458.5)tx = 83458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152675628662109 × 217)
floor (0.152675628662109 × 131072)
floor (20011.5)ty = 20011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83458 / 20011 ti = "17/83458/20011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83458/20011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83458 ÷ 217
83458 ÷ 131072x = 0.636734008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20011 ÷ 217
20011 ÷ 131072y = 0.152671813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636734008789062 × 2 - 1) × π
0.273468017578125 × 3.1415926535Λ = 0.85912511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152671813964844 × 2 - 1) × π
0.694656372070312 × 3.1415926535Φ = 2.18232735520306 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85912511} λ = 0.85912511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18232735520306))-π/2
2×atan(8.86691873259)-π/2
2×1.4584921079637-π/2
2.9169842159274-1.57079632675φ = 1.34618789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85912511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.224243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34618789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.130885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83458 KachelY 20011 0.85912511 1.34618789 49.224243 77.130885 Oben rechts KachelX + 1 83459 KachelY 20011 0.85917305 1.34618789 49.226990 77.130885 Unten links KachelX 83458 KachelY + 1 20012 0.85912511 1.34617721 49.224243 77.130273 Unten rechts KachelX + 1 83459 KachelY + 1 20012 0.85917305 1.34617721 49.226990 77.130273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34618789-1.34617721) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dl = 68.0422799995517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34618789-1.34617721) × R
1.06799999999296e-05 × 6371000dr = 68.0422799995517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85912511-0.85917305) × cos(1.34618789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222724651533091 × 6371000do = 68.0258415106919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85912511-0.85917305) × cos(1.34617721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222735063253662 × 6371000du = 68.0290215181518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34618789)-sin(1.34617721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222724651533091-0.222735063253662)× R²
abs(0.85917305-0.85912511)×1.04117205702303e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04117205702303e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04117205702303e-05× 40589641000000 ar = 4628.74154279009m²