↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.52 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.62 m ↓ |
↑ 305.62 m ↓ |
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N 75 |
← 305.58 m → 93 381 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254684448242188 y=0.171676635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254684448242188 × 215)
floor (0.254684448242188 × 32768)
floor (8345.5)tx = 8345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171676635742188 × 215)
floor (0.171676635742188 × 32768)
floor (5625.5)ty = 5625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8345 / 5625 ti = "15/8345/5625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8345/5625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8345 ÷ 215
8345 ÷ 32768x = 0.254669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5625 ÷ 215
5625 ÷ 32768y = 0.171661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.254669189453125 × 2 - 1) × π
-0.49066162109375 × 3.1415926535Λ = -1.54145894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171661376953125 × 2 - 1) × π
0.65667724609375 × 3.1415926535Φ = 2.06301241204874 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54145894} λ = -1.54145894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06301241204874))-π/2
2×atan(7.86964073970512)-π/2
2×1.44440310620366-π/2
2.88880621240733-1.57079632675φ = 1.31800989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54145894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.319092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31800989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.516404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8345 KachelY 5625 -1.54145894 1.31800989 -88.319092 75.516404 Oben rechts KachelX + 1 8346 KachelY 5625 -1.54126720 1.31800989 -88.308106 75.516404 Unten links KachelX 8345 KachelY + 1 5626 -1.54145894 1.31796192 -88.319092 75.513656 Unten rechts KachelX + 1 8346 KachelY + 1 5626 -1.54126720 1.31796192 -88.308106 75.513656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31800989-1.31796192) × R
4.79700000000083e-05 × 6371000dl = 305.616870000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31800989-1.31796192) × R
4.79700000000083e-05 × 6371000dr = 305.616870000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54145894--1.54126720) × cos(1.31800989) × R
0.000191739999999996 × 0.250102808533748 × 6371000do = 305.519473390123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54145894--1.54126720) × cos(1.31796192) × R
0.000191739999999996 × 0.250149253725106 × 6371000du = 305.576209699837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31800989)-sin(1.31796192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250102808533748-0.250149253725106)× R²
abs(-1.54126720--1.54145894)×4.64451913578801e-05× R²
0.000191739999999996×4.64451913578801e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.64451913578801e-05× 40589641000000 ar = 93380.574985843m²